P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 (线段树合并 + 树上差分)

Posted 2021-09-08 TURNINING

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题意：给一颗树，n个节点，m次操作。每次操作使u到v的路径上每个节点中颜色z的数量加1，最后询问每个节点中数量最多的颜色。

思路：显然，我们得维护每个节点中颜色的最大值。那么我们给每个节点开一颗权值线段树，维护颜数量的最大值。现在关键是如何优化路径操作 —— 树上差分。

关于树上差分的可以参考蓝书上的解释

“根据差分序列的前缀和是原序列"这一原理，在树上可以进行类似的化简，其中"区间操作"对应为"路径操作”，“前缀和"对应为"子树和”。

我们设u，v的lca为t，类似于数列上差分我们让u的z+1， v的z+1， t的z-1，t的父亲-1(存在的话)。现在前缀和的过程就相当于是合并线段树的过程。(这空间消耗也太大了…）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl "\\n"
#define lsn (u << 1)
#define rsn (u << 1 | 1)
#define mid (l + r >> 1) 

const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAX_LEN = 1e7;

vector<int> g[MAXN];
int n, m, tot;
int tr[MAX_LEN], cnt[MAX_LEN], ans[MAXN]; 
int rt[MAX_LEN], ls[MAX_LEN], rs[MAX_LEN];
int dp[21][MAXN], depth[MAXN];

void pushup(int u) {
    if(cnt[ls[u]] >= cnt[rs[u]]) {cnt[u] = cnt[ls[u]]; tr[u] = tr[ls[u]];}
    else {cnt[u] = cnt[rs[u]]; tr[u] = tr[rs[u]];}
}

void upd(int &u, int l, int r, int p, int d) {
    if(!u) u = ++tot;
    if(l == r && l == p) {
        cnt[u] += d;
        tr[u] = p;
    } 
    else {
        if(p <= mid) upd(ls[u], l, mid, p, d);
        else upd(rs[u], mid+1, r, p, d);
        pushup(u);
    }
}

int merge(int p, int q, int l, int r) {
    if(!p) return q;
    if(!q) return p;
    if(l == r) {
        cnt[p] += cnt[q];
        tr[p] = l;
        return p;
    }
    ls[p] = merge(ls[p], ls[q], l, mid);
    rs[p] = merge(rs[p], rs[q], mid+1, r);
    pushup(p);
    return p;
}

void dfs1(int u, int p) {
    depth[u] = depth[p] + 1;
    dp[0][u] = p;
    for(auto v : g[u]) {
        if(v == p) continue;
         dfs1(v, u);
    }
}

void dfs2(int u, int p) {
    for(auto v : g[u]) {
        if(v == p) continue;
        dfs2(v, u);
        rt[u] = merge(rt[u], rt[v], 1, 1e5);
    }
    if(cnt[rt[u]]) ans[u] = tr[rt[u]];
}

int lca(int u, int v) {
    if(depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
    for(int i = 0; i <= 20; i++) {
        if((depth[u]-depth[v]) >> i & 1) {
            u = dp[i][u];
        }
    }
    if(u == v) return v;
    for(int i = 20; i >= 0; i--) {
        if(dp[i][u] != dp[i][v]) {
            u = dp[i][u];
            v = dp[i][v];
        }
    }
    return dp[0][u];
}

void solve() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        g[u].emplace_back(v);
        g[v].emplace_back(u);
    }
    dfs1(1, 0);
    for(int i = 0; i + 1 <= 20; i++) {
        for(int u = 1; u <= n; u++) {
            dp[i+1][u] = dp[i][dp[i][u]];
        }
    }
    while(m--) {
        int u, v, x;
        cin >> u >> v >> x;
        int t = lca(u, v);
        upd(rt[u], 1, 1e5, x, 1); 
        upd(rt[v], 1, 1e5, x, 1);
        upd(rt[t], 1, 1e5, x, -1);
        if(dp[0][t] != 0) upd(rt[dp[0][t]], 1, 1e5, x, -1);
    }
    dfs2(1, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << ans[i] << endl;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    solve();
    return 0;
}