Luogu P1074靶形数独

Posted 2021-01-03 soul-m

一个需要（存储和优化）技巧的暴力DFS。

·在这里，我们不DFS图的状态：我们选择记录所有空位（记录其位置，属于哪个宫，分数），然后枚举每个空位放 $ 1-9 $ 之内的数。

这里还有一个剪枝的思路：由于DFS是一个树状结构，一层一层往下扩展，所以显然让初始 $ 0 $ 越少的行，DFS的层次越靠上才好。这样能避免大量的扩展枝节，而又不牺牲正确性（因为答案与DFS顺序无关）；

所以：首先在读入时记录每行的空位数（初始 $ 0 $ 的数量，保存在数组 n [ 0 ] 中）

for(int i(1);i<=9;i++){
        for(int j(1);j<=9;j++){
            int in;scanf("%d",&in);
            a[i][j]=in;
            if(in==0)n0[i]++;
        }
    }

下面需要定义两个函数

$ belong(x,y) $ 表示格子 $ (x,y) $ 所在的宫。

int belong(int x,int y){//属于哪个宫 
    if(1<=x and x<=3 and 1<=y and y<=3)return 1;
    if(4<=x and x<=6 and 1<=y and y<=3)return 4;
    if(7<=x and x<=9 and 1<=y and y<=3)return 7;
    
    if(1<=x and x<=3 and 4<=y and y<=6)return 2;
    if(4<=x and x<=6 and 4<=y and y<=6)return 5;
    if(7<=x and x<=9 and 4<=y and y<=6)return 8;
    
    if(1<=x and x<=3 and 7<=y and y<=9)return 3;
    if(4<=x and x<=6 and 7<=y and y<=9)return 6;
    if(7<=x and x<=9 and 7<=y and y<=9)return 9;
}

$ sc(x,y) $ 表示格子 $ (x,y) $ 的分数。

int sc(int x,int y){
    if(x==1 or x==9 or y==1 or y==9)return 6;
    if(x==2 or x==8 or y==2 or y==8)return 7;
    if(x==3 or x==7 or y==3 or y==7)return 8;
    if(x==4 or x==6 or y==4 or y==6)return 9;
    if(x==5 and y==5)return 10;
}

然后，标记 第 $ i $ 行有 $ in $，第 $ j $ 行有 $ in $，第 $ g $ 宫有 $ in $

h_have[i][in]=1;//第i行有in
l_have[j][in]=1;//第j行有in  
g_have[belong(i,j)][in]=1;//第g宫有in 

然后枚举每个空位，按照其所在行的空位数由小到大排序，存储在 x_ 和 y_ 中：

这里我是先将行$ ls $排序，然后枚举每一行中的空位加入：

sort(ls+1,ls+1+9,cmp);
for(int i(1);i<=9;i++){
    for(int j(1);j<=9;j++){
        if(a[ls[i]][j]==0){
            cnt++;
            x_[cnt]=ls[i];
            y_[cnt]=j;
            g_[cnt]=belong(ls[i],j);
        }
    }
}

此时，x_ 和 y_ 和g_中记录的，就是按DFS顺序排列的，等待填♂满的空位，共有 $ cnt $ 个。

最后是DFS， $ p $ 表示已经填到了第 $ p $ 位。 $ score $ 表示这一趟下来（走到 $ p $ 为止）填过的空位获得的分数之和。

void dfs(int p,int score){//当前处在p号空位
    if(p==cnt+1){
        if(out<score)out=score;
        return;
    }
    for(int i(1);i<=9;i++){
        int x=x_[p],y=y_[p],g=g_[p];
        if(h_have[x][i]==0 and l_have[y][i]==0 and g_have[g][i]==0){//如果第p个空位可以填i
            h_have[x][i]=1;l_have[y][i]=1;g_have[g][i]=1;//所在行，所在列，所在宫打上标记
            dfs(p+1,score+i*sc(x,y));
            h_have[x][i]=0;l_have[y][i]=0;g_have[g][i]=0;//回溯
        }
    }
}

主函数中从 $ dfs(1,sum) $ 开始就好，其中sum是给出的数独上，已知格子的分数和。