Luogu P1074靶形数独

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Luogu P1074靶形数独相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一个需要(存储和优化)技巧的暴力DFS。

·在这里,我们不DFS图的状态:我们选择记录所有空位(记录其位置,属于哪个宫,分数),然后枚举每个空位放 $ 1-9 $ 之内的数。

这里还有一个剪枝的思路:由于DFS是一个树状结构,一层一层往下扩展,所以显然让初始 $ 0 $ 越少的行,DFS的层次越靠上才好。这样能避免大量的扩展枝节,而又不牺牲正确性(因为答案与DFS顺序无关);

所以:首先在读入时记录每行的空位数(初始 $ 0 $ 的数量,保存在数组 n [ 0 ] 中)


for(int i(1);i<=9;i++){
        for(int j(1);j<=9;j++){
            int in;scanf("%d",&in);
            a[i][j]=in;
            if(in==0)n0[i]++;
        }
    }

下面需要定义两个函数

$ belong(x,y) $ 表示格子 $ (x,y) $ 所在的宫。


int belong(int x,int y){//属于哪个宫 
    if(1<=x and x<=3 and 1<=y and y<=3)return 1;
    if(4<=x and x<=6 and 1<=y and y<=3)return 4;
    if(7<=x and x<=9 and 1<=y and y<=3)return 7;
    
    if(1<=x and x<=3 and 4<=y and y<=6)return 2;
    if(4<=x and x<=6 and 4<=y and y<=6)return 5;
    if(7<=x and x<=9 and 4<=y and y<=6)return 8;
    
    if(1<=x and x<=3 and 7<=y and y<=9)return 3;
    if(4<=x and x<=6 and 7<=y and y<=9)return 6;
    if(7<=x and x<=9 and 7<=y and y<=9)return 9;
}

$ sc(x,y) $ 表示格子 $ (x,y) $ 的分数。


int sc(int x,int y){
    if(x==1 or x==9 or y==1 or y==9)return 6;
    if(x==2 or x==8 or y==2 or y==8)return 7;
    if(x==3 or x==7 or y==3 or y==7)return 8;
    if(x==4 or x==6 or y==4 or y==6)return 9;
    if(x==5 and y==5)return 10;
}

然后,标记 第 $ i $ 行有 $ in $,第 $ j $ 行有 $ in $,第 $ g $ 宫有 $ in $


h_have[i][in]=1;//第i行有in
l_have[j][in]=1;//第j行有in  
g_have[belong(i,j)][in]=1;//第g宫有in 

然后枚举每个空位,按照其所在行的空位数由小到大排序,存储在 x_ 和 y_ 中:

这里我是先将行$ ls $排序,然后枚举每一行中的空位加入:


sort(ls+1,ls+1+9,cmp);
for(int i(1);i<=9;i++){
    for(int j(1);j<=9;j++){
        if(a[ls[i]][j]==0){
            cnt++;
            x_[cnt]=ls[i];
            y_[cnt]=j;
            g_[cnt]=belong(ls[i],j);
        }
    }
}

此时,x_ 和 y_ 和g_中记录的,就是按DFS顺序排列的,等待填♂满的空位,共有 $ cnt $ 个。

最后是DFS, $ p $ 表示已经填到了第 $ p $ 位。 $ score $ 表示这一趟下来(走到 $ p $ 为止)填过的空位获得的分数之和。


void dfs(int p,int score){//当前处在p号空位
    if(p==cnt+1){
        if(out<score)out=score;
        return;
    }
    for(int i(1);i<=9;i++){
        int x=x_[p],y=y_[p],g=g_[p];
        if(h_have[x][i]==0 and l_have[y][i]==0 and g_have[g][i]==0){//如果第p个空位可以填i
            h_have[x][i]=1;l_have[y][i]=1;g_have[g][i]=1;//所在行,所在列,所在宫打上标记
            dfs(p+1,score+i*sc(x,y));
            h_have[x][i]=0;l_have[y][i]=0;g_have[g][i]=0;//回溯
        }
    }
}

主函数中从 $ dfs(1,sum) $ 开始就好,其中sum是给出的数独上,已知格子的分数和。

以上是关于Luogu P1074靶形数独的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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