HDU - 1272 小希的迷宫（并查集判断环）

Posted 2021-01-03 fht-litost

https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1272

Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。 
 

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。 
整个文件以两个-1结尾。

 Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。 

Sample Input

6 8  5 3  5 2  6 4
5 6  0 0

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5
7 4  7 8  7 6  0 0

3 8  6 8  6 4
5 3  5 6  5 2  0 0

-1 -1

Sample Output

Yes

Yes

No

分析

首先符合条件的条件有顶点数=边数+1，其次还得判断是否有环，自环也是不行的。

判断的方法就是在并起来的时候检查一下这两个点是不是已经为同一祖先，若是则说明连接它们会成环。最后再检查是否符合E+1==V。

此题的坑点比较多。。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 100005;
int a,b;
int father[M];       //记录父节点 
bool circle;         //判断是否存在环 
bool visit[M];       //用来记录顶点数  
int edgenum,vnum;    //分别表示边数，顶点数 
void initial( )
{
     for( int i=0 ; i<M ; i++ )
          father[i] = i,visit[i]=false;
     circle = false;  
     edgenum = vnum = 0;      
}
 
int find(  int x )
{
    return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);     //找祖先节点 + 路径压缩 
}
 
void merge( int a ,int b )
{
     if( a == b )
         circle = true;
     int x , y;
     x = find(a);
     y = find(b);
     if( x != y ){
         father[x] = y;
         edgenum++;       //引出一条边 
     }
     else
         circle = true;   //x==y，说明他们是同一个祖先，一旦连通便与祖先3者成环 
}
 
int main()
{
    while( true ){
           initial( );
           scanf("%d%d",&a,&b);
           if( a==0 && b==0 ){     //为空树 
               printf("Yes
");       
               continue;
           }
           if( a==-1 && b==-1 )
               break;
           visit[a] = true;
           visit[b] = true;
           merge( a,b );
           while( true ){
                  scanf("%d%d",&a,&b);
                  if( a==0 && b==0 )
                      break;
                  visit[a] = true;
                  visit[b] = true;
                  merge( a , b );      
           }
           for( int i=0 ; i<M ; i++ )
                if( visit[i] )
                    vnum++;  
           if(  !circle && edgenum+1 == vnum )
               printf("Yes
");
           else
               printf("No
");
    }     
    return 0;
}