四种迷宫生成算法

Posted 2021-01-03 millionsmultiplication

简介

所谓迷宫生成算法，就是用以生成随机的迷宫的算法

迷宫生成算法是处于这样一个场景：

• 一个row行，col列的网格地图，一开始默认所有网格四周的墙是封闭的

• 要求在网格地图边缘，也就是网格的边上打通2面墙

• 所有网格都至少保证网格周围至少有一堵墙打通

• 所有网格都能通过打通的墙能形成一条通路

博主已实现RecursiveBacktracking(递归回溯)，RecursiveSegmentation(递归分割)，随机Prim算法，Kruskal+并查集四种迷宫生成算法，这篇文章主要对这四种算法进行简要的介绍

基于Unity的迷宫生成算法代码实现

Github链接

递归回溯算法

复杂度

  空间：O（n)，时间：O（n)，n为迷宫节点数row*col

原理

以一个栈作为辅助的数据结构，用以记录打通区域的顺序，用以回溯

一开始随机在地图中选择一个区域，加入栈。

之后在之前选择的区域周围随机选择一个未打通的区域，将新选择的区域和之前选择区域的墙打通，并把新的区域的加入栈

如果四周的区域都打通，就让栈出栈，将当期所选择的区域设置栈新的栈顶，表示回退到上一个区域

之后递归的按之前的步骤选择下一个区域直到所有区域都被打通

缺点

这种算法实现思路极为简单，但通路过于明显，甚至有可能会出现上图中的迷宫，很尴！！！

递归分割算法

复杂度

  递归空间复杂度：O(row * col)，最好时间复杂度：O（lgrow + lgcol)，最坏时间复杂度O（row * col）

原理

将矩形地图用十字分成四个小矩阵

在四个小矩形相邻的四个面上各随机打通一面墙，使通路导通。

然后对所有小矩形重复之前分割操作

如果矩阵已经无法分割了，也就是行数或列数为一时，就将矩阵内部的墙全部打通

优缺点

生成的迷宫有明显的矩形成分，不自然，适合简单如FPS，ACT等游戏

随机Prim算法

复杂度

  空间：O（row*col)，时间：O（墙数=（row-1）*col+row*（col - 1）） 

原理

随机选择一个区域作为当前区域

将区域四周未打通的墙加入列表中

while(列表不为空)

  随机从列表选择一面墙
  ?
  如果墙两边区域存在一区域未被打通，就打通这面墙，并将这面墙两边区域附近未打通的墙加入列表
  ?
  从列表中移除这面墙

优缺点

自然的迷宫，很难走，适合真正的迷宫游戏

Kruskal+并查集

复杂度

  空间：O（row*col)，时间：O（墙数=（row-1）*col+row*（col - 1）） 

原理

这个算法巧妙的使用了并查集，运用并查集判断整个迷宫的导通问题

 

把所有墙加入墙列表中

while（墙列表不为空）

  随机从墙列表选择一堵墙，用并查集判断墙两边区域是否导通
  ?
      不导通就打通这堵墙
  ?
  从墙列表中移除这堵墙

参考链接

三大迷宫生成算法

随机迷宫生成算法（并查集+生成树）