刷题总结——飞飞侠(bzoj2143 最短路)

Posted 2020-10-12

题目：

Description

飞飞国是一个传说中的国度，国家的居民叫做飞飞侠。飞飞国是一个N×M的矩形方阵，每个格子代表一个街区。然而飞飞国是没有交通工具的。飞飞侠完全靠地面的弹射装置来移动。每个街区都装有弹射装置。使用弹射装置是需要支付一定费用的。而且每个弹射装置都有自己的弹射能力。我们设第i行第j列的弹射装置有Aij的费用和Bij的弹射能力。并规定有相邻边的格子间距离是1。那么，任何飞飞侠都只需要在(i,j)支付Aij的费用就可以任意选择弹到距离不超过Bij的位置了。如下图 

 

（从红色街区交费以后可以跳到周围的任意蓝色街区。） 现在的问题很简单。有三个飞飞侠，分别叫做X，Y，Z。现在它们决定聚在一起玩，于是想往其中一人的位置集合。告诉你3个飞飞侠的坐标，求往哪里集合大家需要花的费用总和最低。

Input

输入的第一行包含两个整数N和M，分别表示行数和列数。接下来是2个N×M的自然数矩阵，为Aij和Bij 最后一行六个数，分别代表X，Y，Z所在地的行号和列号。

Output

第一行输出一个字符X、Y或者Z。表示最优集合地点。第二行输出一个整数，表示最小费用。如果无法集合，只输出一行NO

Sample Input

4 4
0 0 0 0
1 2 2 0
0 2 2 1
0 0 0 0
5 5 5 5
5 5 5 5
5 5 5 5
5 5 5 5
2 1 3 4 2 2

Sample Output

Z
15
【范围】
100% 1 < = N, M < = 150; 0 < = Aij < = 10^9; 0 < = Bij < = 1000

题解：

　　这道题主要是建边方式很巧妙···如果直接建边跑迪杰斯特拉是爆空间的···

　　我们根据每个点能够弹射的距离S将点拆成S+1个点,分别为g[x][y][0-S],xy为该点坐标··第三维为点的高度··其中高度大于等于1的点只能到达它的上、下、左、右、以及原地的低一层走，且边长为0···然后我们将高度为0的点g[x][y][0]根据弹射的距离S连向点g[x][y][S],边长为它的弹射费用··然后跑三次最短路即可

代码：

　　（ps:该代码在bzoj上超空间了··原因是我的单调队列偷懒没用结构体从而多开了几个占空间的数组···懒得改过来了··）

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=205;
priority_queue< pair<long long,int> >que;
const int Gox[6]={0,0,-1,1,0,0};
const int Goy[6]={0,0,0,0,-1,1};
long long dis[N][N][2*N];
int anss[4][4],H,val[N][N],len[N][N],n,m,id[N][N][N*2],x[4],y[4],idx[N*N*N*2],idy[N*N*N*2],idh[N*N*N*2];
inline int R(){
    char c;int f=0;
    for(c=getchar();c<‘0‘||c>‘9‘;c=getchar());
    for(;c<=‘9‘&&c>=‘0‘;c=getchar())    f=(f<<3)+(f<<1)+c-‘0‘;
    return f;
}
inline void getans(int src,int des1,int des2){
    bool flag1=false,flag2=false;    
    while(!que.empty())    que.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=H;k++)    dis[i][j][k]=2e+18;
    dis[x[src]][y[src]][0]=0;que.push(make_pair(0,id[x[src]][y[src]][0]));
    while(!que.empty()){
        int u=que.top().second;que.pop();
        if(u==id[x[des1]][y[des1]][0])  flag1=true;
        if(u==id[x[des2]][y[des2]][0])    flag2=true;
        if(flag1&&flag2)    break;
        if(idh[u]>=1){
            for(int i=1;i<=5;i++){
                int tx=idx[u]+Gox[i],ty=idy[u]+Goy[i];
                if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m){
                    if(dis[tx][ty][idh[u]-1]>dis[idx[u]][idy[u]][idh[u]]){
                        dis[tx][ty][idh[u]-1]=dis[idx[u]][idy[u]][idh[u]];
                        que.push(make_pair(-dis[tx][ty][idh[u]-1],id[tx][ty][idh[u]-1]));
                    }
                }
            }
        }
        else{
            int maxx=min(H,len[idx[u]][idy[u]]);
            if(dis[idx[u]][idy[u]][maxx]>dis[idx[u]][idy[u]][0]+val[idx[u]][idy[u]]){
                dis[idx[u]][idy[u]][maxx]=dis[idx[u]][idy[u]][0]+val[idx[u]][idy[u]];
                que.push(make_pair(-dis[idx[u]][idy[u]][maxx],id[idx[u]][idy[u]][maxx]));
            }
        }
    }
    anss[src][des1]=dis[x[des1]][y[des1]][0],anss[src][des2]=dis[x[des2]][y[des2]][0];
}
int main()
{
    //freopen("friend.in","r",stdin);
    //freopen("friend.out","w",stdout);
    n=R(),m=R();H=max(n,m);int temp=0;H*=2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=H;k++)    id[i][j][k]=++temp,idx[temp]=i,idy[temp]=j,idh[temp]=k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)    len[i][j]=R();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)    val[i][j]=R();
    for(int i=1;i<=3;i++)    x[i]=R(),y[i]=R();
    getans(1,2,3),getans(2,1,3),getans(3,1,2);long long ans=2e+18;int pos;
    for(int i=1;i<=3;i++)    
    {    
        long long temp=0;
        for(int j=1;j<=3;j++){
            if(i==j)  continue;    
            temp+=anss[j][i];
        }
        if(temp<ans)    ans=temp,pos=i;
    }
    if(pos==1)    cout<<"X"<<"\n";        
    else if(pos==2)  cout<<"Y"<<"\n";
    else if(pos==3)  cout<<"Z"<<"\n";
    cout<<ans<<"\n";return 0;
}