JZ模拟赛 8.11

Posted 2021-01-02 miracevin

B组：

T1：

Description

nodgd的粉丝太多了，每天都会有很多人排队要签名。
今天有??个人排队，每个人的身高都是一个整数，且互不相同。很不巧，nodgd今天去忙别的事情去了，就只好让这些粉丝们明天再来。同时nodgd提出了一个要求，每个人都要记住自己前面与多少个比自己高的人，以便于明天恢复到今天的顺序。
但是，粉丝们或多或少都是有些失望的，失望使她们晕头转向、神魂颠倒，已经分不清楚哪一边是“前面”了，于是她们可能是记住了前面比自己高的人的个数，也可能是记住了后面比自己高的人的个数，而且他们不知道自己记住的是哪一个方向。
nodgd觉得，即使这样明天也能恢复出一个排队顺序，使得任意一个人的两个方向中至少有一个方向上的比他高的人数和他记住的数字相同。可惜??比较大，显然需要写个程序来解决，nodgd很忙，写程序这种事情就交给你了。

Data Constraint

n<=100000
ai<=10^9

Output

输出一行，这个队列里从前到后的每个人的身高。如果有多个答案满足题意，输出字典序最小。如果不存在满足题意的排列，输出“impossible”（不含引号）。

 

Solution：

比较套路的想法。

按身高从小到大，给位置开一个线段树，该位置有，就是1，否则是0.

期初都是1，身高最小的记的数字是x，

那么，她要么在第x+1个位置，要么在n-x个位置。选择一个字典序最小的，即较靠前的位置。

把这个位置在线段树上归零。

重复这样的操作，每次在线段树上二分，找到剩余的满足的两个位置。

为什么是对的？

因为身高从小到大，考虑小的时候，别的都是比她大的，比她小的已经归位。

所以，剩余位置总是一定的情况下，前面怎么放是不影响后面的，也不影响无解情况。

所以，小的就按照字典序最小贪心了。

判断无解：线段树二分的时候，如果到了叶子节点，但是kth不为1，就是无解了。

 

T2：

Description

小X 是一位热爱数学的男孩子，在茫茫的数字中，他对质数更有一种独特的情感。小X 认为，质数是一切自然数起源的地方。
在小X 的认知里，质数是除了本身和1 以外，没有其他因数的数字。
但由于小X 对质数的热爱超乎寻常，所以小X 同样喜欢那些虽然不是质数，但却是由两个质数相乘得来的数。
于是，我们定义，一个数是小X 喜欢的数，当且仅当其是一个质数，或是两个质数的乘积。
而现在，小X 想要知道，在L 到R 之间，有多少数是他喜欢的数呢？

Solution：

质数好处理，关键是两个质数的乘积怎么办？

考虑线性筛的过程，每个合数只会被它的最小质因子筛一次，如果一个合数是两个质数的乘积，那么和它最小质因子相乘的数一定也是质数。

所以， 在线性筛的时候，不光记录vis，还记录这个数是不是两个质数乘积。

if(!vis[i]) has[i*pri[j]]=1 has数组就标记了合数。

然后，1e7前缀和处理一下，查询直接O（1）

或者每次二分答案也可以。

 

T3：

Description

nodgd写了一篇文章，自认为这是一篇好文章。nodgd的文章由??个小写英文字母组成。文章的一个子串指的是文章中的一段连续的字母，子串的长度就是这一段的字母个数。nodgd在文章中用了排比、对偶、前后照应之类的手法，所以就有很多个子串是相同或者相近的。为了向大家证明这是一篇好文章，nodgd决定给自己的文章进行评分。nodgd首先确定了一个整数??，然后统计出文章中有多少个不相同的长度为??的子串，这个数量就是文章的评分。
然而，nodgd懒得老老实实计算这个评分了，就把任务丢给了你。

Data Constraint

对于30%的数据，1≤??≤??≤200；
对于50%的数据，1≤??≤??≤2000；
对于另外20%的数据，1≤??≤50≤??≤200000；
对于100%的数据，1≤??≤??≤200000。

Solution：

裸的哈希，但是显然不会这么简单。

出题人卡哈希卡到了极致。1e9+7 1e9+9的质数都能卡到70分。更小的就更不用说了。

所以双哈希。

当一个字符串在两个set里有一次没有出现的话，就认为是一个新的字符串。

因为，可能因为取模的问题，把不同的模成了相同的。