机器学习（二十七）— EM算法

Posted 2021-01-02 eilearn

1、EM算法要解决的问题

　　如果使用基于最大似然估计的模型，模型中存在隐变量，就要用EM算法做参数估计。

　　EM算法解决这个的思路是使用启发式的迭代方法，既然我们无法直接求出模型分布参数，那么我们可以先猜想隐含数据（EM算法的E步），接着基于观察数据和猜测的隐含数据一起来极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM算法的M步)。由于我们之前的隐藏数据是猜测的，所以此时得到的模型参数一般还不是我们想要的结果。不过没关系，我们基于当前得到的模型参数，继续猜测隐含数据（EM算法的E步），然后继续极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM算法的M步)。以此类推，不断的迭代下去，直到模型分布参数基本无变化，算法收敛，找到合适的模型参数。

　　从上面的描述可以看出，EM算法是迭代求解最大值的算法，同时算法在每一次迭代时分为两步，E步和M步。一轮轮迭代更新隐含数据和模型分布参数，直到收敛，即得到我们需要的模型参数。

　　一个最直观了解EM算法思路的是K-Means算法，见之前写的K-Means聚类算法原理。在K-Means聚类时，每个聚类簇的质心是隐含数据。我们会假设KK个初始化质心，即EM算法的E步；然后计算得到每个样本最近的质心，并把样本聚类到最近的这个质心，即EM算法的M步。重复这个E步和M步，直到质心不再变化为止，这样就完成了K-Means聚类。

　　当然，K-Means算法是比较简单的，实际中的问题往往没有这么简单。上面对EM算法的描述还很粗糙，我们需要用数学的语言精准描述。

2、算法基本思想

　　理解算法：https://www.jianshu.com/p/1121509ac1dc

　　通过优化目标函数的下界，间接优化目标函数。受初值影响大，不能保证全局最优，但保证收敛到稳定点。

　　如果我们从算法思想的角度来思考EM算法，我们可以发现我们的算法里已知的是观察数据，未知的是隐含数据和模型参数，在E步，我们所做的事情是固定模型参数的值，优化隐含数据的分布，而在M步，我们所做的事情是固定隐含数据分布，优化模型参数的值。比较下其他的机器学习算法，其实很多算法都有类似的思想。

　　EM算法的优化过程直观理解是如下图的，即当前节点θn是如下的位置 然后找到当前函数的一个下界,且这个下界是可以在θn节点取到的.然后再找出这个下界的最大值,其横坐标就为θn+1所以上面找下界的步骤是E步骤,找下界最大值求出θn+1的步骤是M步骤。

3、算法步骤