HDU - 6313 Hack It（构造）

Posted 2021-01-02 fht-litost

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6313

题意

让你构造一个矩阵使得里面不存在四个顶点都为1的矩形，并且矩阵里面1的个数要>=85000

分析

来自https://blog.csdn.net/qq_37025443/article/details/81221008

先从25*25的构造看起

10000 01000 00100 00010 00001
10000 00100 00001 01000 00010
10000 00010 01000 00001 00100
10000 00001 00010 00100 01000
10000 10000 10000 10000 10000
01000 00100 00010 00001 10000
01000 00010 10000 00100 00001
01000 00001 00100 10000 00010
01000 10000 00001 00010 00100
01000 01000 01000 01000 01000

........

根据上面可以得出规律：

假设行数为x(x=1...25)，列数y(y=1....25)

单论一行来说，总共只有5个1，可以分成5组，每组一个1，每一组的1的位置=((前一组1的位置k+x%p)-1)%p+1

那么我们只要知道每一行第一个位置在哪里就可以构造出来了。

这样第i行第一个1的位置其实就是(x-1/p)

那么这样我们就可以构造出来一个满足上述条件的矩阵了。

但是这个25*25的矩阵只能满足n<=25的情况，一旦n>=25

那么就有可能出现重复的矩阵(以这个25*25为单元重复)，两个重复的矩阵找对应的4个位置就可以构成一个矩形了

所以我们需要重新找一个质数p，使得p*p>=2000,那么可以很容易得到p=47

#include <cstdio>
#include <cstring>
 
const int MAXN = 2001;
int mp[MAXN][MAXN];
 
int main()
{
    int n;
    int p=47;
    n=2000;
    for(int i=0;i<(n/(p*p)+(n%(p*p)?1:0));i++)
        for(int j=0;j<(n/(p*p)+(n%(p*p)?1:0));j++)
            for(int x=1;x<=(p*p)&&(i*(p*p)+x)<=n;x++)
                //for(int y=1;y<=p*p&&(j*(p*p)+y+(((y/p)*x)%p))<=n;y+=p)
                for(int y=0;y<p&&(j*(p*p)+y*p+((((x-1)/p+1+(((x-1)%p+1)*y%p))-1)%p+1))<=n;y+=1)
                {
                    mp[i*(p*p)+x][j*(p*p)+y*p+((((x-1)/p+1+(((x-1)%p+1)*y%p))-1)%p+1)]=1;
                }
    printf("%d
",n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            /*if(j%p==0) printf("%d ",mp[i][j]);
            else */printf("%d",mp[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
 
}