AIM Tech Round 5 (rated, Div. 1 + Div. 2) CRectangles

Posted 2021-01-01 awcxv

【链接】 我是链接,点我呀:)
【题意】

给你n个矩形。
让你找出一个点(x,y)
使得这个点在其中至少(n-1)个矩形中。

【题解】

若干个矩形交在一起的话。
它们所有的公共区域也会是一个矩形。
这个矩形的左下角坐标为((max(x1_i),max(y1_i)))
这个矩形的右上角坐标为((min(x2_i),min(y2_i)))
题目要求的是在至少n-1个矩形中。
显然如果这个点在n个矩形中的话,也一定就在n-1个矩形中。
所以转化为求n-1个矩形的公共区域中的任意一点(任意输出就好)
我们可以枚举第i个矩形不考虑。只考虑1..i-1和i+1..n这n-1个矩形。
用上面的方法求出它们的公共区域即可。
(用个前缀和O(n)预处理就好

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define lson l,mid,rt<<1
#define ri(x) scanf("%d",&x)
#define rl(x) scanf("%lld",&x)
#define rs(x) scanf("%s",x)
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
const int N = 2e5;
const int INF = 1e9+7;

struct abc{
    int x1,x2;
    int y1,y2;
}a[N+10];

int premax[N+10][2],premin[N+10][2],aftmax[N+10][2],aftmin[N+10][2];
int n;

int main(){
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
    #endif
    ri(n);
    rep1(i,1,n) ri(a[i].x1),ri(a[i].y1),ri(a[i].x2),ri(a[i].y2);
    rep1(i,0,1) premax[0][i] = -INF,premin[0][i] = INF;
    rep1(i,0,1) aftmax[n+1][i] = -INF,aftmin[n+1][i] = INF;
    rep1(i,1,n){
        premax[i][0] = max(premax[i-1][0],a[i].x1);
        premax[i][1] = max(premax[i-1][1],a[i].y1);
        premin[i][0] = min(premin[i-1][0],a[i].x2);
        premin[i][1] = min(premin[i-1][1],a[i].y2);
    }
    rep2(i,n,1){
        aftmax[i][0] = max(aftmax[i+1][0],a[i].x1);
        aftmax[i][1] = max(aftmax[i+1][1],a[i].y1);
        aftmin[i][0] = min(aftmin[i+1][0],a[i].x2);
        aftmin[i][1] = min(aftmin[i+1][1],a[i].y2);
    }
    rep1(i,1,n){
        int x1 = max(premax[i-1][0],aftmax[i+1][0]);
        int y1 = max(premax[i-1][1],aftmax[i+1][1]);
        int x2 = min(premin[i-1][0],aftmin[i+1][0]);
        int y2 = min(premin[i-1][1],aftmin[i+1][1]);
        if (x1<=x2 && y1<=y2){
            cout<<x1<<' '<<y1<<endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}