最多7次比较解决5个数的排序问题的解法

Posted 2020-10-12

　　这一篇是上一篇《12(13)个球1个不同重量称3次称出的详细分析》的姊妹篇，分析手段同出一辙，此题源于《算法导论》。

　　和上面一样分析，5个数的排列总共有5!=120种，排序的本质是从这120种排列中确定其中的一种；而每次比较会有两种结果，小于、大于等于。7次比较总共有2⁷=128种结果，用最多128种比较结果去分辨120种排列，是有可能的。解答过程中充斥着大量的排列组合计算以计算出各种选择所要分辨的可能性数量，计算起来可能并不轻松。时刻要记住一点，不断用信息论下界来排除可能，但信息论下界只能用于排除，而无法做到肯定。

　　

　　用圈和叉代表数，两个数之间如果存在连线，代表线上面的数大于等于线下面的数。

　　每一步两个叉代表本步选择来比较的两个数。

　　当5个数用一条线串在一起，当然就是排序结束。

　　同一行可能有多种情况，我都标了出来。