环形均分纸牌的可链化处理证明

Posted 2020-12-31 wyher

题目概括：

　　有N堆纸牌纸牌成环形。每次能够将一堆纸牌向相邻的另一堆转移一张，求最少转移多少次能够使每堆纸牌的数量一样多？

 

显然：

　　对于每一个连接处是单向传递的。

 

反证法：

　　若不成立，则传递示图定如下所示：

　　一、

 

　　　　　此时，我们可以找出传递的值最小的一处的传递值

　　　　，然后将每处都减小此值。显然是等效且更优的。

　　　　所以不可能存在这种情况。

 　　二、

 

　　　　对于这种情况,我们可以发现都是有A传递至B，那么我们可以取消D的

　　　　其中一端的传递，由另一端完成，显然是可以做到的。

其他的情况都以此类推。