关于动态规划的思考

Posted 2020-12-31

动态规划

个人理解的动态规划就是，把大问题分解为好几个小问题，然后通过保存式搜索的方法，进行更快的解决。这更像是递归的优化方法。

示例 最长上升子序列

一个数的序列bi，当b1< b2< ... < bS的时候，我们称这
个序列是上升的对于给定的个序列(aaa )，
我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1
<= i1< i2< ... < iK<= N

?比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序
列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，
比如子序列(1 3 5 8)或(1 3 4 8)
?你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序
列的长度

首先，如果这道题使用递归的话。比如，记f(n)为一个长度为n的子序列，满足最长上升子序的长度。但是，发现，f(n)和f(n-1)，没有数学关系的联系。

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考虑到，动态规划是，空间换时间的一种思想。
求f(n)时，如果，f(n-1)==n-1,就是前n-1个是一个上升子序，那么，只需要判断，a[n]和a[n-1] 的关系。

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但是，如果，f(n-1)<n-1;那么，我们假设我们记录了f(n-1)对应的包含a[n-1]的最新上升子序，同时比较a[n]和a[n-1]的大小，更新最新上升子序，并比较其长度和f(n-1),更新f(n).
也就是说，我们需要增加两个int型变量，用于记载包含最新索引元素的上升子序列。