DP问题详解 | 动态规划的思考角度

Posted 2021-04-18 星蓝翰元教育

超棒的DP问题详解之动态规划的思考角度

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思考问题的角度

那么什么是动态规划呢？如果一个解决问题的方法满足上面六个思考点中的前四个，那么这个方法就属于动态规划。而在思考动态规划方法时，后两点同样也是需要考虑的。

 面对问题要寻找动态规划的方法，首先要清楚一点，动态规划不是算法，它是一种方法，它是在一件事情发生的过程中寻找最优值的方法，因此，我们需要对这件事情所发生的过程进行考虑。而通常我们从过程的最后一步开始考虑，而不是先考虑过程的开始。

 打个比方，上面的挖金矿问题，我们可以认为整个开采过程是从西至东进行开采的（也就是从第0座开始），那么总有面对最后一座金矿的时候（第9座），对这座金矿不外乎两个选择，开采与不开采，在最后一步确定时再去确定倒数第二步，直到考虑第0座金矿（过程的开始）。

 而过程的开始，也就是考虑的最后一步，就是边界。

 因此在遇到一个问题想用动态规划的方法去解决时，不妨先思考一下这个过程是怎样的，然后考虑过程的最后一步是如何选择的，通常我们需要自己去构造一个过程，比如后面的练习。

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总结

那么遇到问题如何用动态规划去解决呢？根据上面的分析我们可以按照下面的步骤去考虑：

   1、构造问题所对应的过程。

   2、思考过程的最后一个步骤，看看有哪些选择情况。

   3、找到最后一步的子问题，确保符合“子问题重叠”，把子问题中不相同的地方设置为参数。

   4、使得子问题符合“最优子结构”。

   5、找到边界，考虑边界的各种处理方式。

   6、确保满足“子问题独立”，一般而言，如果我们是在多个子问题中选择一个作为实施方案，而不会同时实施多个方案，那么子问题就是独立的。

   7、考虑如何做备忘录。

   8、分析所需时间是否满足要求。

   9、写出转移方程式。