Uva1363（余数性质/减少枚举量）

Posted 2020-12-31 romalzhih

题意：

输入正整数n和k（范围均为1e9），求∑（k mod i），i从1~n

解法：

首先这道题直接暴力亲测会超时。

之后我们写几组数据之后可以发现当k/i的商相同的时候他们的余数成一个等差数列，而且数列首相是q，公差是p，项的个数是余数/商。

具体写法网上面有分情况讨论的，但是较为繁琐，这里LRJ的板子感觉写法就很精炼。

我们从左到右依次枚举每一项i（核心思想是减少i的枚举个数），计算出k除以这个数的商和余数， 如果这个商是0，说明此时的i已经大于k；如果不为0（即大于0），即来计算等差的数列的值。

如果k%i==0，则项的个数为0，计算和之后为0，其他情况就很正常了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll series_sum(int p, int d, int n) { return (ll)(2 * p - n*d)*(n + 1) / 2; }
 6 int main() {
 7     int n, k;
 8     while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
 9         ll ans = 0, i = 1;
10         while (i <= n) {
11             int p = k / i, q = k%i;
12             int cnt = n - i;
13             if (p > 0)cnt = min(cnt, q / p);//计算项的个数，避免超出n的范围
14             ans += series_sum(q, p, cnt);
15             i += cnt + 1;
16         }
17         printf("%lld
", ans);
18     }
19     return 0;
20 }