P3177 [HAOI2015]树上染色

Posted 2020-12-31 zutter

题目描述

有一棵点数为 N 的树，树边有边权。给你一个在 0~ N 之内的正整数 K ，你要在这棵树中选择 K个点，将其染成黑色，并将其他 的N-K个点染成白色 。 将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数 N, K 。接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to, dis ， 表示该树中存在一条长度为 dis 的边 (fr, to) 。输入保证所有点之间是联通的。

输出格式：

输出一个正整数，表示收益的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 1
1 2 1
1 3 2

输出样例#1： 复制

3

说明

对于 100% 的数据， 0<=K<=N <=2000

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求染色后黑点间距离之和加白点间距离之和之和的最大值，考虑去掉后效性的方法
对于每一棵子树来说，其对于答案的贡献其实只有子树内同色点距离和，和黑点到子树根的距离和(*)子树外黑色点的个数+白色点到子树根的距离和(*)子树外白色点的个数，就可以转移了，(f[i][j]) 表示(i)及其子树内染黑(j)个点能都得到的最大收益。

由于子树根节点的颜色对于其子树的答案是没有贡献的（...） 所以把根节点染黑的情况就是(f[i][j]=f[i][j-1])(...)

然后直接转移就行了啊

需要注意的是因为一棵子树都是必须要选的，是不能直接不选的，直接更新会对后面的更新在成影响，所以先建一个(g)数组在每一次用一棵新子树跟新答案时记录新答案，然后直接用其更新(f)数组的值即可

---

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

long long i,m,n,j,k,ver[10001],head[10001],nex[10001],edge[10001],z,cnt,x,y,f[2001][2001],g[2001],size[10001];

void add(long long x,long long y,long long z)
{
    cnt+=1;
    ver[cnt]=y;
    nex[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    edge[cnt]=z;
}

void dfs(long long now,long long fa)
{
    f[now][0]=0;
    for(int i=head[now];i;i=nex[i])
    {
        int t=ver[i];
        if(t==fa) continue;
        dfs(t,now);
        memset(g,-0x3f,sizeof(g));
        size[now]+=size[t];
        
        for(long long j=min(size[now],m);j>=0;j--)
            for(int l=0;l<=min(size[t],j);l++)
                g[j]=max(g[j],f[now][j-l]+f[t][l]+edge[i]*l*(m-l)+edge[i]*(size[t]-l)*(n-m-size[t]+l));
            
        for(int j=0;j<=min(size[now],m);j++) f[now][j]=g[j];
    }
    size[now]+=1;
    if(size[now]==1) f[now][1]=0;
    f[now][size[now]]=f[now][size[now]-1];
    for(int i=size[now];i>=1;i--) f[now][i]=max(f[now][i],f[now][i-1]);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld",f[1][m]);
}

（话说这道题作为一道连数据范围都没有的题，会爆int是不是有点过分啊啊啊啊啊 (ノ>д<)ノ彡┻━┻