数据结构查找---多路查找树(2-3树)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构查找---多路查找树(2-3树)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
前提
多路查找树-B树
普通树或二叉树等一个结点只能存一个元素,比如BST、AVL、红黑等都是为了内存而设计; B树每个结点可以有n个元素和n+1个孩子,减少树的高度,减少树的度,所以可以降低内存读取外存的次数;( 对二叉查找树的改进。它的设计思想是,将相关数据尽量集中在一起,以便一次读取多个数据,减少硬盘操作次数)。 B树为了 磁盘 或其它 存储设备 而设计的一种 多叉平衡查找树;
多路查找树(muitl-way search tree),其每一个节点的孩子数可以多于两个,且每一个节点处可以存储多个元素。主要有4中特殊形式。2-3树,2-3-4树,B树,B+树
一:2-3树
(一)定义
其中的每一个节点都具有两个孩子(称为2节点)或者三个孩子(称为3节点)。 并且2-3树中所有的叶子都在同一层上。 一个2节点包含一个元素和两个孩子(或者没有孩子)。 一个3节点包含一小一大两个元素和三个孩子(或者没有孩子)。
(二)2-3树的插入实现
(1)对于空树,插入一个2节点即可;
(2)插入节点到一个2节点的叶子上。由于本身就只有一个元素,所以只需要将其升级为3节点即可。
(3)插入节点到一个3节点的叶子上。因为3节点本身最大容量,因此需要拆分,且将树中两元素或者插入元素的三者中选择其一向上移动一层。 (复杂,分情况)
三种情况:
1)升级父节点
2)升级根节点 (一条路上的父节点都变为3结点,只有去找根)
3)增加树高度(当我们根节点也变为3结点后,我们就要去升级树的高度)
(三) 2-3树的删除实现
(1)所删元素位于一个3节点的叶子节点上,直接删除,不会影响树结构。
(2)所删元素位于一个2节点上,直接删除,破坏树结构,所以需要分情况讨论
分4种情况
1)此节点双亲也是2节点,且拥有一个3节点的右孩子;
2)此节点的双亲是2节点,它右孩子也是2节点;
3)此节点的双亲是3节点;
4)当前树是一个满二叉树,降低树高;
(3)所删元素位于非叶子的分支节点。此时按树中序遍历得到此元素的前驱或后续元素,补位
分两种情况
1)分支节点是2节点
2)分支节点是3节点
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