数据结构（B树）

Posted 2020-12-20 tianliang-2000

多路查找树

　　特点：没个结点的孩子可以有多与两个孩子，且每个结点处可存放多个元素，所以元素之间存在某种特定的排序关系

2-3树

• 多路查找树中每个结点都具有两个或三个子结点，称为2-3树。
• 一个结点拥有两个子结点，称为2结点，拥有三个子结点，称为3结点
• 与二叉排序树类似，左子树包含元素小于结点元素，右子树大于结点元素
• 与二叉树不同的是，这个2结点要么没有子结点，要有就应该有两个孩子，且要求叶子结点都要在同层次上高度平衡

　　插入：

• 空树，插入时直接插入2结点作为根结点
• 插入位置为二节点，将二结点变为三结点
• 插入的叶子结点是三节点，叶子的双亲是二结点；那就要扩展双亲为三结点，并把这个三结点拆分为两个二结点（一个存储到双亲中，另外一个和插入元素作为双亲的两颗子树）
• 当初入叶子是三节点，并且向上的双亲都是三结点，则这时需要从下向上拆分，增加树的高度

　　删除：

• 删除元素位于三结点叶子结点，直接将该三结点变为二结点即可
• 删除元素位于二结点：双亲为二结点，且兄弟也是二节点
• 删除元素位于二结点：双亲为二结点，且兄弟为三结点
• 删除元素位于二结点：双亲为三结点
• 删除结点为一满二叉树的情况（减层）
• 删除的是一个二结点的双亲结点（子结点有无三结点是两种不同的情况）
• 删除的是一个三结点的双亲结点（子结点有无三结点是两种不同的情况）

B树

　　是一种平衡的多路查找树，2-3树和2-3-4树都是B树特例，结点最大子树数目称为B树的阶

一个m接的B树具有如下属性

• 非叶子结点至少有 ┍m/2┑ 颗子树（求上限），最少有m个子树（所以6阶B树最少有3颗子树）
• 每一个非根的分支结点，都有【k-1】个元素(关键字)和【k】个孩子
• 所有叶子结点必须位于同一层
• 每一个分支结点的子结点树都该结点的元素多一个