过河(DP)

Posted zdragon1104

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了过河(DP)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

描述

在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
对于30%的数据,L <= 10000;
对于全部的数据,L <= 10^9。

输入

输入的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出

输出只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出

 2

题目分析:

要注意的是青蛙在中途也可以不用跳在石头上。由于L很大,用dp做数组开不下,需要进行压缩一下,S和T并不大,假设第i个石子和第i-1个石子大于2520(即1~10的最小公倍数),那么可以将它们的距离缩短,因为2520,无论S,T取何值,都可以达到,这样就把每个石子之间的距离缩短到小于2520,所以只要开2520*M就行了。剩下的就是状态转移dp[i]=min(dp[i],dp[i-j])+第i个是否为石子。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[105],dp[260000];
map<int,int> ma;///石子位置
int main()
{
    int l,s,t,m;
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+m+1);///可能输入的不是按顺序的
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=(a[i]-a[i-1])%2520;///压缩
        a[i]=a[i-1]+x;
        ma[a[i]]=1;
    }
    memset(dp,INF,sizeof dp);
    dp[0]=0;
    l=a[m];
    for(int i=1;i<=l+t;i++)///答案在[l,l+t]之间
        for(int j=s;j<=min(t,i);j++)
            dp[i]=min(dp[i],dp[i-j])+(ma[i]==1);
    int ans=INF;
    for(int i=l;i<=l+t;i++)
        ans=min(ans,dp[i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

 

 

 

 

 

 

 





以上是关于过河(DP)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

P1052 [NOIP2005 提高组] 过河(dp&路径压缩)

[noip2005提高]过河 dp

过河(DP)

袋鼠过河 dp

袋鼠过河---DP

每日一题27. 过河 (DP + 离散化)