FJOI2007 轮状病毒

Posted 2020-12-30 captain1

传送门

这道题一开始我想的是使用组合数求解……后来发现这根本不可能……

无奈之下看了dalao们的题解，有人说要用什么矩阵生成树……我也看不懂……只好看了各位dalao把DP式推出来的题解。

在1~5的时候，对应的轮状病毒的个数分别为1,5,16,45,121.可以发现奇数项全部是完全平方式，而偶数项是完全平方式-4.

我们看一下完全平方式的底数，分别是1,3,4,7,11，发现是一个变形的斐波那契数列，那么我们就直接递推就可以了。

套用一下高精度模板。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#include<utility>
#include<iostream>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘
‘)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pr;
const int INF = 1e9;
const int M = 2000005;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        if(ch == ‘-‘) op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        ans *= 10;
        ans += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct big
{
    int len,num[1000];
    big()
    {
        len = 0;
        memset(num,0,sizeof(num));
    }
    big(int p)
    {
        len = 0;
        while(p) num[++len] = p % 10,p /= 10;
    }
    void init(int p)
    {
        len = 0;
        while(p) num[++len] = p % 10,p /= 10;
    }
    big operator + (const big &g) const
    {
        big ans;
        int s = max(len,g.len);
        ans.len = s;
        rep(i,1,s)
        {
            ans.num[i] += num[i] + g.num[i];
            if(ans.num[i] >= 10) ans.num[i] -= 10,ans.num[i+1]++;
        }
        if(ans.num[s+1]) ans.len++;
        return ans;
    }
    big operator - (const big &g) const
    {
        big ans;
        int s = max(len,g.len);
        ans.len = s;
        rep(i,1,s) ans.num[i] = num[i] - g.num[i];
        rep(i,1,s) if(ans.num[i] < 0) ans.num[i+1]--,ans.num[i] += 10;
        if(ans.num[s+1] != 0) ans.len++;
        return ans;
    }
    big operator * (const big &g) const
    {
        big ans;
        ans.len = len + g.len;
        rep(i,1,len)
        rep(j,1,g.len) ans.num[i+j-1] += num[i] * g.num[j];
        rep(i,1,ans.len) ans.num[i+1] += ans.num[i] / 10, ans.num[i] %= 10;
        while(ans.len > 1 && !ans.num[ans.len]) ans.len--;
        return ans;
    }
    void out()
    {
        per(i,len,1) printf("%d",num[i]);
        enter;
    }
};
big a,b,c,f[200];
int n;
int main()
{
    f[1].init(1),f[2].init(3),b.init(4);
    n = read();
    rep(i,3,n) f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    if(n&1) a = f[n] * f[n];
    else a = f[n] * f[n] - b;
    a.out();
    return 0;
}