BZOJ 1002 [FJOI2007]轮状病毒

Posted 2020-09-30 Doggu

1002: [FJOI2007]轮状病毒

Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

---

　　用高精度自然不用说。

　　据说物竞的同学都会基尔霍夫矩阵，他们说很容易得到：f[i]=f[i-1]*3-f[i-2]+2

　　我们当然不会证，但不代表别人不会证：VFK神犇

　　但是，这当然不是唯一的方法。

　　法2：mcfx说，这不是组合数么-->就是组合数 这是O(n^2)的。

　　法3： 有位神犇打表，发现分奇偶后是斐波那契数与平方-->斐波那契

　　看来这种题也能有多种做法啊。

　　高精度模板如下（+、-、*）：

　　

 1 const int BASE=100000000;
 2 struct NUM {int aa[100], len;};
 3 NUM plu(struct NUM x,int k) {
 4     x.aa[1]+=k;
 5     for( int j = 1; x.aa[j]>=BASE; j++ ) x.aa[j]%=BASE, x.aa[j+1]++;
 6     return x;
 7 }
 8 NUM mul(struct NUM x,int k) {
 9     for( int i = 1; i <= x.len; i++ ) x.aa[i]*=k;
10     for( int i = 1; i <= x.len; i++ ) {
11         x.aa[i+1]+=x.aa[i]/BASE;
12         x.aa[i]%=BASE;
13     }
14     if(x.aa[x.len+1]) x.len++;
15     return x;
16 }
17 NUM sub(struct NUM x,struct NUM y) {
18     for( int i = 1; i <= x.len; i++ ) {
19         x.aa[i]-=y.aa[i];
20         if(x.aa[i]<0) x.aa[i]+=BASE, x.aa[i+1]--;
21     }
22     while(x.aa[x.len]==0) x.len--;
23     return x;
24 }