JZOJ_3223. HBOI2013Ede的新背包问题 (Standard IO)

Posted 2020-12-30 zyx-crying

Description

　　 “寄没有地址的信，这样的情绪有种距离，你放着谁的歌曲，是怎么的心情。能不能说给我听。”

　　失忆的Eden总想努力地回忆起过去，然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉，却不能回忆起她的音容笑貌。

　　记忆中，她总是喜欢给Eden出谜题，在valentine‘s day的夜晚，两人在闹市中闲逛时，望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶，她突发奇想，问Eden这样的一个问题：有n个玩偶，每个玩偶有对应的价值、价钱，每个玩偶都可以被买有限次，在携带的价钱m固定的情款下，如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶可以买多少个，才能使得选择的玩偶总价钱不超过m，且价值和最大。

　　众所周知的，这是一个很经典的多重背包问题，Eden很快解决了，不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴，于是她希望把问题加难：多次询问，每次询问都将给出信的总价钱，并且会去掉某个玩偶（及这个玩偶不能被选择），再问此时的多重背包的答案（即前一段所叙述的问题）。

　　这下Eden犯难了，不过Eden不希望自己被难住，你能帮帮他么？

 

Input

　　从文件bag.in看读入数据。

　　第一行一个数n，表示有n个玩偶，玩偶从0开始编号。

　　第二行开始后面的n行，每行三个数a_i，b_i，c_{i，分别表示买一个第i个玩偶需要的价钱，获得的价值以及第i个玩偶的限购次数。}

　　接下来的一行为q，表示询问次数。

　　接下来q行，每行两个数d_i，e_{i表示每个询问去掉的是哪个玩偶（注意玩偶从0开始编号）以及该询问对应的新的总价钱数。（去掉操作不保留，即不同询问互相独立）}

 

Output

　　输出 q行，第 i行输出对于第 i个询问的答案。

 

Solution

　　先预处理出f1[i,j]，为前i个物品，用了j钱的最大价值， 
　　同理我们再预处理出f2[i,j]，为i到n个物品，用了j钱的最大价值。 
　　于是对于每次询问，我们可以枚举z，求max(f1[x-1,z]+f2[x+1,y-z])即可。 

 

代码

 

 1 var
 2   n,m,ans:longint;
 3   a,b,c:array [0..1001] of longint;
 4   f1,f2:array [0..1001,0..1001] of longint;
 5 function max(o,p:longint):longint;
 6 begin
 7   if o>p then exit(o);
 8   exit(p);
 9 end;
10 
11 procedure init;
12 var
13   i,j,k:longint;
14 begin
15   readln(n);
16   for i:=1 to n do
17     readln(a[i],b[i],c[i]);
18   for i:=1 to n do
19     for j:=1000 downto 0 do
20       begin
21         f1[i,j]:=f1[i-1,j];
22         for k:=1 to c[i] do
23           if j>=k*a[i] then
24             f1[i,j]:=max(f1[i,j],f1[i-1,j-k*a[i]]+k*b[i])
25                        else break;
26       end;
27   for i:=n downto 1 do
28     for j:=1000 downto 0 do
29       begin
30         f2[i,j]:=f2[i+1,j];
31         for k:=1 to c[i] do
32           if j>=k*a[i] then
33             f2[i,j]:=max(f2[i,j],f2[i+1,j-k*a[i]]+k*b[i])
34                        else break;
35       end;
36 end;
37 
38 procedure main;
39 var
40   i,j,x,y:longint;
41 begin
42   readln(m);
43   for i:=1 to m do
44     begin
45       readln(x,y);
46       ans:=0;
47       for j:=0 to y do
48         ans:=max(ans,f1[x,y-j]+f2[x+2,j]);
49       writeln(ans);
50     end;
51 end;
52 
53 begin
54   init;
55   main;
56 end.