Luogu P1396 营救最小生成树/二分答案/最短路 By celur925

Posted 2020-12-29 nopartyfoucaodong

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。

该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行四个数字n，m，s，t。

接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。

（有可能两个区之间有多条大道相连。)

 

输出格式：

 

输出题目要求的拥挤度。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3 1 3							
1 2 2
2 3 1
1 3 3

输出样例#1： 

2

说明

数据范围

30% n<=10

60% n<=100

100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000

题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。

样例解释：

小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

 

我们一看题：拥挤度最大 值最小，哦？二分差不多。然鹅本鸽今天并不想写二分，我觉得MIT海星。

我们跑一遍朴素的Kruskal,但是并过不了样例。

那就跑一遍SPfa,找最短路上最大边，也不行。

还是老老实实写二分吧。

法一：二分答案

边权到了10000，二分似乎可行，复杂度O（logn）,check函数可以跑一遍spfa（其实只跑bfs也行），看二分出的答案是否可行。

spfa的复杂度是O（玄学常数*m）,总复杂度可近似看做O（mlogn）

法二：MIT

出于好奇，并查看Chemist代码，发现了MIT的做法，只需稍加判断即可，当起点和终点 同属于一个联通块时，他们就联通了，答案筛选结束。

code Version1

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,s,t,x,y,z,num=0;
 4 const int MAXX=2147483647;
 5 int dis[10010],head[10010];
 6 bool v[10010];
 7 queue<int>q;
 8 struct node{
 9     int end,next,w;
10 }e[1000010];
11 void add(int x,int y,int z)
12 {
13     num++;
14     e[num].w=z;
15     e[num].end=y;
16     e[num].next=head[x];
17     head[x]=num;
18 }
19 void SPFA()
20 {
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22      dis[i]=MAXX;
23     memset(v,0,sizeof(v));
24     q.push(s);
25     dis[s]=0;v[s]=1;
26     while(q.size())
27     {
28         int x=q.front();
29         q.pop();v[x]=0;
30         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
31         {
32             int y=e[i].end,z=e[i].w;
33             int mx=max(dis[x],z);
34             if(dis[y]>mx)
35             {
36                 dis[y]=mx;
37                 if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;
38             }
39         }
40     }
41 }
42 int main()
43 {
44     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
45     for(int i=1;i<=m;i++){
46         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
47         add(x,y,z);add(y,x,z);
48     }
49     SPFA();
50     cout<<dis[t]<<endl;
51     return 0;
52 }

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