pat1069 在离散数学中置换群思想上可用并查集和递归两种方法求解问题

Posted 2020-12-29 mdz-great-world

1.递归求解  注：叙述时 节点其实就是数字0-N-1 

！！！最好用一个数组记录0-N-1每个数字的位置

！！！递归计算一个置换群内部的节点数 分为两种情况 累加M，M即使一个置换群所有数字在正确位置上所需要的swap 次数。这句话

需要详细解释下，如果这个置换群里面有0则M=置换群节点数量-1（自行模拟）;如果这个置换群里面没有0，则M=置换群节点数量+1

！！！vis记录是否该节点已经被放在正确的位置

！！！剩下就没什么可说的了 参考了https://www.cnblogs.com/biaobiaoqi/p/3357228.html

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[100000+5];
bool vis[100000+5]={0};
bool zero;
int M;//循环链节点个数
int cnt=0;//交换次数
void dfs(int v){
if(v!=0&&vis[v]){
return;
}
if (v==0)
zero=1;
vis[v]=1;
M++;
//cout<<M<<"***"<<zero<<endl;
dfs(arr[v]);
}
int main(){
int N,temp,ans=0,num=0;
scanf("%d",&N);
for (int i=0;i<N;i++){
scanf("%d",&temp);
arr[temp]=i;
}
for (int i=0;i<N;i++){
zero=0;
M=0;
if (i!=0&&!vis[i]&&arr[i]!=i){
dfs(i);
if (zero==1){
cnt+=M-1;
}
else{
cnt+=M+1;
}
}
}
cout<<cnt;
}