codevs 1069 关押罪犯 并查集

Posted 2020-10-03 lpl_bys

很有意思的一道题。刚开始看不出这是道并查集，后来看了题解才会做，就是把要分开的囚犯放在同个集合里，表示这两个囚犯不在同一间监狱，但不是直接合并，例如1和2要分开，则1和2’、1’和2合并（x’为x的虚点），同个集合中实点和虚点分属于两间监狱（即x’与y在不同监狱）；再例如，1和2，2和3要分开，则1和2’合并，2’和3合并，那么1和3会在同一间监狱，1’和2合并，2和3’合并，那么2就在另一间监狱。这样一来整道题的思路就呼之欲出了：按仇恨值从大到小分开每对囚犯，若出现无法分开的情况（即已在同一个监狱），则返回这对仇恨值并退出。附上AC代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #define maxn 233333
 5 using namespace std;
 6 struct node{
 7     int a,b,c;
 8 };
 9 node e[maxn];
10 int N,M,fa[maxn];
11 int read();
12 bool cmp(node,node);
13 int getf(int);
14 int main(){
15     N=read();M=read();
16     for(int i=1;i<=N*2;i++)fa[i]=i;
17     for(int i=1;i<=M;i++)e[i].a=read(),e[i].b=read(),e[i].c=read();
18     sort(e+1,e+M+1,cmp);
19     for(int i=1;i<=M;i++){
20         int t1=getf(e[i].a),t2=getf(e[i].b);
21         if(t1==t2){
22             printf("%d",e[i].c);
23             return 0;
24         }
25         fa[t1]=getf(e[i].b+N);
26         fa[t2]=getf(e[i].a+N);
27     }
28     putchar(‘0‘);
29     return 0;
30 }
31 int read(){
32     int ans=0,f=1;char c=getchar();
33     while(‘0‘>c||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
34     while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘)ans=ans*10+c-48,c=getchar();return ans*f;
35 }
36 bool cmp(node x,node y){
37     return x.c>y.c;
38 }
39 int getf(int x){
40     return fa[x]==x?x:getf(fa[x]); 
41 }

并查集（补集的运用）

这道题中的并查集运用了补集的思想（在同一范围内，x的补集为w，y的补集为w，那么x和y会在同一个集合之中），有趣。