[bzoj3273]liars

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[bzoj3273]liars相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1243372

题面

(n)个人,编号分别为(1,2,...,n)。这(n)个人中每个人不是诚实者就是说谎者,并且每个人都知
道下一个人的身份(即第(k)个人知道第(k+1)个人的身份,(1leq k<n),且第(n)个人知道第(1)个人的
身份)。现在已知每个人对他下一个人的身份的判断,并且说谎者的人数不超过(t),问哪些人一定是说谎者。注意,诚实者给出的判断一定是正确的,但说谎者给出的判断是不确定的,可能正确也可能错误。

  • (30pts nleq1000)
  • (100pts nleq10^5)

    解析

    好像不是第一次看见用图论知识表示各种关系的题目了。
    然而我考场上写了个二分

    (30pts)算法

    题目要我们找各种说谎者方案的交集。即这个人无论在何种情形下,都是说谎者。
    我们可以枚举每一个人,强制他为诚实者,然后看该条件下是否有合法(说谎者不超过(t))的方案。
    如果没有,就说明这个人一定是说谎者,统计进答案。

具体怎么实现?怎样最小化说谎者数?
为每个人建两个点,一个代表他诚实,另一个代表他说谎。
若该人判断下一个人诚实,则诚实点连向下一个人的诚实点;否则连向说谎点。
说谎点同时连向下一个人的诚实点和说谎点。(实质代表可能的诚实、说谎方案)

连向说谎点的边设边权为(1),就可以统计说谎者个数。
于是破环为链,求一个点到另一个自己的最短路(为了保证合法,起点终点必须同一性质,同为诚实点或说谎点)就是答案。

复杂度(O(n^2))

(100pts)算法

每一个人都跑一次最短路是不是有点浪费?
注意到每次求的最短路都经过了所有的人。
实际上,我们可以把起点终点都转化为(1)(新建一个代表(1)号人的点)。然后求的是经过当前点的最短路径。
于是(O(nlogn))预处理从起点的两个点、终点的两个点分别出发的最短路,若起点诚实点到终点诚实点、起点说谎点到终点说谎点的距离均(>t),就可把该人统计进答案。
复杂度(O(nlogn+n))

注意到建边有一些细节,不能建双向边(要不然走回去是什么鬼),要一次建正边、一次建反边来分别预处理;建反边注意一下方向和权值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=5e5+100;
struct Edge{int to,nxt,w;}e[N<<2];
struct node{int dis,u;bool operator < (const node &o) const {return dis>o.dis;}};
priority_queue<node>Q;
int n,t,a[N],tot,ans,h[N],cnt,dis[4][N];
bool vis[N];
il void add(re int u,re int v,re int w){e[++cnt]=(Edge){v,h[u],w};h[u]=cnt;}
il ll gi()
{
   re ll x=0,t=1;
   re char ch=getchar();
   while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
   if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
   while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
   return x*t;
}
il void SPFA(re int id,re int st)
{
  memset(dis[id],63,sizeof(dis[id]));Q.push((node){0,st});vis[st]=1;dis[id][st]=0;
  while(!Q.empty())
    {
      re int u=Q.top().u;Q.pop();
      for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(dis[id][v]>dis[id][u]+e[i].w)
        {
          dis[id][v]=dis[id][u]+e[i].w;
          if(!vis[v]) vis[v]=1,Q.push((node){dis[id][v],v});
        }
    }
      vis[u]=0;
    }
}
int main()
{
  freopen("liars.in","r",stdin);
  freopen("liars.out","w",stdout);
  re int T=gi();
  while(T--)
    {
      memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
      n=gi();t=gi();
      fp(i,1,n) a[i]=gi();
      fp(i,1,n)
    {
      if(a[i]) add(i<<1,(i+1)<<1|1,1);else add(i<<1,(i+1)<<1,0);
      add(i<<1|1,(i+1)<<1,0);add(i<<1|1,(i+1)<<1|1,1);
    }
      SPFA(0,1<<1);SPFA(1,1<<1|1);
      memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
      fq(i,n+1,2)
    {
      if(a[i-1]) add(i<<1|1,(i-1)<<1,1);else add(i<<1,(i-1)<<1,0);
      add(i<<1,(i-1)<<1|1,0);add(i<<1|1,(i-1)<<1|1,1);
    }
      SPFA(2,(n+1)<<1);SPFA(3,(n+1)<<1|1);//n<<1???
      re int flag=0,tag=0;
      fp(i,1,n)
    {
      i<<=1;
    if(min(dis[0][i]+dis[2][i],dis[1][i]+dis[3][i])>t)
    {
      flag++;if(!tag) tag=i>>1;
    }
    //printf("%d %d %d %d %d
",i,dis[0][i],dis[2][i],dis[1][i],dis[3][i]);
    i>>=1;
    }
      if(!flag) puts("0 0");
      else printf("%d %d
",flag,tag);
    }
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}













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