二分查找

Posted 2020-12-27 gland

二分查找

概念：

　　　　二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求

　　　　线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

算法复杂度：

　　　　二分查找法也称为折半查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况

　　　　下用O(log n)完成搜索任务。

基本思想：

　　　　首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成

　　　　功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步

　　　　查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子

　　　　表不存在为止，此时查找不成功。

实现：

　　　　二分查找的实现方法太多，这是由不同的需求所决定的。下面列出最为简单的两种，其余几种皆可类推。

　　　  1：被查找有序序列中只有一个值与目标元素相等。

int bisearch(int array[], int low, int high, int target)
{
    while (low <= high)
    {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (array[mid] < target)
            low = mid + 1;
        else if (array[mid] > target)
            high = mid - 1;
        else
            return mid;
    }
    return low;
}                   

 

 　　     2：被查找有序序列中有多个值与目标元素相等。

 

int bisearch(int array[], int low, int high, int target)
{
    while (low <= high)
    {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (array[mid] < target)
            low = mid + 1;
        else
            high = mid - 1;
    }
    return low;
}               

注意：

　　　　关于中位数，mid = low + (high - low) / 2 = (2 * low + high - low) / 2 = (low + high) / 2。就算式来说，

　　　　两式相等，但是由于后者有溢出风险，前者最为保险。循环的结束条件为 low > high，这个不用多说。

　　　　满足结束条件后，返回low，其实二分查找的整个过程都在维护low，只有中位数小于目标元素时low

　　　　才前进，不会后退，逐渐逼近目标数，low就是目标数该插入的位置。