归并排序原理详解!

Posted 2020-10-09

无论在空间的利用上还是原理的简介，使用空间换取时间的代价是必须的！

申请一定量的动态空间，double也是有可能！实际会有许多的问题。

时间复杂度，计算方法如下！因为每次比较都为( k*n/2 )+l*n/4..............如下进行。

一开始的正向分析：考虑如下进行，使用共有log2(n)*(n/k)的比较次数级+同等级数的合并次数。但由于表达的方式不清晰。

T(N) = T(N/2) + O(N);进行时间复杂度的求解。

数学上的递推表达式可以用来表示------>Dynamic Programming

求解过程如下:

 

Master thoery（主定理）

推出T(N)=N*T(1)+log(n)*cn

 

有前后关系的，操作相同的增长序列的拓展规律，

递归！递归看作一种特殊的动态规划。

DRY - Don‘t Repeat Yourself 原则

Top-down - 分析方法！复杂问题一种分析方法！自顶向下分解问题

 

     归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

一次归并算法

1、基本思路
     　设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。
     　合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
     　重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。
     　实现时，R1是动态申请的，因为申请的空间可能很大，故须加入申请空间是否成功的处理。

Down - top 自底向上的方法

      自底向上的基本思想是：第1趟归并排序时，将待排序的文件R[1..n]看作是n个长度为1的有序子文件，将这些子文件两两归并，若n为偶数，则得到n/2个长度为2的有序子文件；若n为奇数，则最后一个子文件轮空(不参与归并)。故本趟归并完成后，前lg n个有序子文件长度为2，但最后一个子文件长度仍为1；第2趟归并则是将第1趟归并所得到的lg n个有序的子文件两两归并，如此反复，直到最后得到一个长度为n的有序文件为止。
      上述的每次归并操作，均是将两个有序的子文件合并成一个有序的子文件，故称其为"二路归并排序"。类似地有k(k>2)路归并排序。
分析：
       在某趟归并中，设各子文件长度为length(最后一个子文件的长度可能小于length)，则归并前R[1..n]中共有个有序的子文件：R
[1..length]，R[length+1..2length]，…。
      调用归并操作将相邻的一对子文件进行归并时，必须对子文件的个数可能是奇数、以及最后一个子文件的长度小于length这两种特殊情况进行特殊处理：
① 若子文件个数为奇数，则最后一个子文件无须和其它子文件归并(即本趟轮空)；
② 若子文件个数为偶数，则要注意最后一对子文件中后一子文件的区间上界是n。

 

Top-down 自顶向下的方法

      采用分治法进行自顶向下的算法设计，形式更为简洁。
      设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：
①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点
                 mid=(low+high)/2

//分裂点的求解过程！无需遵循实际的二分原则，进行就同解
②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。