CF724FUniformly Branched Trees

Posted 2020-12-26 yinwuxiao

题意：询问n个点的每个非叶子点度数恰好等于d的不同构的无根树的数目。

n≤1000,d≤10n≤1000,d≤10。

题解：

这题真的是一道非常好的题

首先考虑有根树

定义f[i][j][k]表示i个点，根节点度数为j，最大子树大小为k

转移的时候枚举最大子树以及个数，这样保证了不重构

通过记录了根节点的度数我们就能很好的转移了

DP(n−ik,m−i,k−1)×C(DP(k,d−1,k−1)+i−1,i)

f[i+1][I][1]=1

f[1][0][0]=1

初值怎么赋呢

考虑无根的时候

由于一棵树重心只有1个或2个

且只有重心满足max子树<=n/2

所以利用这个性质我们可以让重心做根

另外一个性质是重心如果为2，那么他们就是相连的

所以我们可以计算（n/2，m-1，无限制）

然后k*（k-1）/2+k就是所求答案了