合并石子 （区间dp+前缀和）

Posted 2020-12-25 willendless

【题目描述】

　　　　Ｎ堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的２堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。计算出将Ｎ堆石子合并成一堆的最小得分。

【题目链接】

　　　　http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1274

【算法】

　　　　若每一步决策采用贪心，则所作出的决策具有后效性，故采用动态规划。考虑决策序列，dp【i】【j】表示合并i到j堆石子最少得分，状态转移方程是dp【i】【j】=min（dp【i】【k】+dp【k+1】【j】）+a【j】-a【i-1】（a【j】表示前j堆的石子数之和）其中k从i到j-1。决策顺序是按区间长度由小到大。

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,i,j,k;
 4 int a[110],dp[110][110];
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%d",&n);
 8     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
 9     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),dp[i][i]=0,a[i]+=a[i-1];
10     for(i=1;i<n;i++)
11         for(j=1;j+i<=n;j++)
12             for(k=0;k<i;k++)
13                 dp[j][j+i]=min(dp[j][j+i],dp[j][j+k]+dp[j+k+1][j+i]+a[j+i]-a[j-1]);
14     printf("%d",dp[1][n]);
15     return 0;
16 }