从合并石子学区间DP

Posted 2023-01-20 HX-Note

区间DP是一种思考方式很不一样的DP问题。 结合合并石头进行问题思考，你就能学会区间DP啦！

导读 ^ _ ^

区间DP是一种思考方式很不一样的DP问题。
结合合并石头进行问题思考，你就能学会区间DP啦！

何为区间DP

其DP推导是在一个区间内进行的，通常DP数组代表某个区间的某些属性。
当然，dp数组的推导非常麻烦。
需要依据某种特定的顺序，进行dp推导。
通常是 区间长度从小到大进行状态转移

合并石子

对于石头搬运的理解

最终的结果一定是两个合成一个，那么我们只要让合并的东西最小即可，如此递推下去。

推导状态转移

这里需要运用前缀和的思想，去舍掉无关石头的影响。

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 310;

int n;
int s[N];
int f[N][N];

int main( ) 
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
	    scanf("%d",&s[i]);
	
	//前缀和处理
	for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] += s[i-1];
	
	//从区间长度小的开始枚举,len初始为2
	for(int len = 2; len <= n; len++) 
	   for(int i = 1; i + len -1 <= n; i++) 
	   	  int l = i, r = i + len - 1;
	   	  f[l][r] = 1e8;
	   	  for (int k = l; k < r; k++) //这里k<r
	   	      f[l][r] = min(f[l][k] + f[k+1][r] + s[r] - s[l-1],f[l][r]);
	   
	printf("%d",f[1][n]);
	return 0;

#谢谢你的观看！

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