[bzoj1879][Sdoi2009]Bill的挑战_动态规划_状压dp

Posted 2020-12-25 shurak

Bill的挑战 bzoj-1879 Sdoi-2009

题目大意：

注释：$1le t le 5$，$1le m le 15$，$1le length le 50$。

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想法：

又是一个看数据范围想做法的题，我们想到状压dp。

看了题解... ...网上给的状态是f[len][s]表示长度为len满足状态s的字符串个数。

光看状态... ...可能算重啊？！

其实... ...

状态：dp[len][s]表示长度为len，能且只能满足状态为s的字符串个数。

转移：我们先预处理出g[i][c]表示第i位能放字符c的字符串状态，转移就是dp[len][s^g[len][c]]+=dp[len-1][s]表示在dp[len-1][s]的所有方案中所有的字符串后面加上c能满足的字符串。这样仍然满足“能且只能”的条件。

最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mod 1000003
using namespace std;
int f[55][1<<16],ans,len,g[55][27],t,cases,n,k;
char s[20][100];
int main()
{
	scanf("%d",&cases);
	while (cases--)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(g,0,sizeof(g)); 
		scanf("%d%d",&n,&k); ans=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]);
		f[0][(1<<n)-1]=1;
		len=strlen(s[1]);
		for(int i=1;i<=len;i++) for(int j=0;j<26;j++)
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			if (s[k][i-1]==‘a‘+j||s[k][i-1]==‘?‘)  g[i][j]|=1<<(k-1);
		}
		for(int i=1;i<=len;i++) for(int j=0;j<(1<<n);j++)
		{
			if(!f[i-1][j]) continue;
			for(int k=0;k<26;k++) (f[i][g[i][k]&j]+=f[i-1][j])%=mod;
		}
		for(int i=0;i<(1<<n);i++)
		{
			int t(0),x=i;
			while(x)
			{
				if(x%2) t++;
				x/=2;
			}
			if(t==k)(ans+=f[len][i])%=mod;
		} 
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
} 

小结：看数据范围想做法其实很实用，比如说我们拿到一道题，如果这个数据范围是卡这正解的数据范围出的话，我们就会往一些比较常见的复杂度上想，加快了解题速度。