POJ1644状态转移的思想——排列组合

Posted 2020-12-25 df-yimeng

m个物品放n个盒子，盒子物品都相同，问你放的方法总数是多少

看着像个排列组合，算着算着就发现我排列组合都忘得差不多啦，哎，什么时候能打败遗忘呢

然后想用dp做，但是转移的方面没有想好

看了看题解感觉这个思路太符合逻辑了

递归和非递归的都差不多，非递归的初值要赋好，递归的呢只要赋值好所有可能的结束条件就好了

对于i个放j个中如果j比i大是不是就会有j-i个盘子是空的，那么和把 i 放 i个的结果是一样的

然后如果i >= j 呢，是不是就有两种情况1、至少有一个盘子是空的——>dp[i][j-1]

　　　　　　　　　　第二种情况没有空的，那是不是从每个盘子里拿出来一个对结果没有影响呢——》dp[i-j][j]

所以dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i - j][ j]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn = 20;
int dp[maxn][maxn];//i个苹果放j个盘子
int q_pow(int a,int b)
{
    int ret = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)ret *= a;
        b >>= 1;
        a *= a;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    for(int i = 1;i <= 10;i++)
    {
        dp[1][i] = 1;
        dp[i][1] = 1;
        dp[0][i] = 1;
        dp[i][0] = 0;//谁能退到这样的状态dp[1][1] = dp[0][1] + dp[1][0]
    }
    for(int i = 1;i <= 10;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= 10;j++)
        {
            if(i < j)dp[i][j] = dp[i][i];
            else
            {
                dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
    }
    int m,n,t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin>>m>>n;
        cout<<dp[m][n]<<endl;
    }
    return 0;
}