POJ 1644 分苹果 （递归解法）

Posted 2020-12-25 若有恒，何必三更起五更眠；最无益，莫过一日曝十日寒。

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

分析：
解题分析：
        设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
        当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
        当n<=m：不同的放法可以分成两类：
        1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
        2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
    递归出口条件说明：
        当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
        当没有苹果可放时，定义为１种放法；
        递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
        第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．
code：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define max_v 10005
LL f(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1)
        return 1;
    if(n>m)
        return f(m,m);
    else
        return f(m,n-1)+f(m-n,n);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n,m;
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&m,&n);
        printf("%I64d
",f(m,n));
    }
    return 0;
}