bzoj 3029 守卫者的挑战——概率期望dp+状态数思考

Posted 2020-12-25 narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3029

先随便写了个dfs，记录“前 i 次、成功 j 次、容量-残片=k”的概率。因为是否可行只和“成功次数”还有“容量-残片个数”有关，和容量、残片具体数量无关。准备记忆化，但发现状态存不下。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define db double
using namespace std;
const int N=205,M=202005;
int n,l,K,a[N];
db p[N],ans;
void dfs(int i,int j,int c,double w)//至少有c个 
{
    if(c>n)c=n;
    if(i>n)
    {
        if(j>=l&&c>=0)ans+=w;return;
    }
    if(j+(n-i+1)<l)return;
    if(a[i]>=0)
    {
        dfs(i+1,j+1,c+a[i],w*p[i]);
        dfs(i+1,j,c,w*(1-p[i]));
    }
    else
    {
        dfs(i+1,j+1,c-1,w*p[i]);
        dfs(i+1,j,c,w*(1-p[i]));
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&K);int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);p[i]=(db)x/100;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0,K,1);
    printf("%.6lf
",ans);
    return 0;
}

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然后想到了 bzoj4247 挂饰 的思路。就是发现“容量-残片数量”大于n的话多出来的部分没什么用，可以把大于n记成等于n。这样第三维就只有2*n啦！然后就可以刷表了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define db double
using namespace std;
const int N=205,M=202005;
int n,l,K,a[N];
db p[N],ans,dp[2][N][N<<1];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&K);int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);p[i]=(db)x/100;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dp[0][0][min(n,K)+N]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int d=(i&1);
        for(int j=0;j<i;j++)
            for(int k=-n;k<=n;k++)dp[!d][j][k+N]=0;
        for(int j=0;j<=i;j++)
            for(int k=-n;k<=n;k++)
            {
                if(a[i+1]>=0)
                {
                    dp[!d][j+1][min(n,k+a[i+1])+N]+=dp[d][j][k+N]*p[i+1];//+=
                    dp[!d][j][k+N]+=dp[d][j][k+N]*(1-p[i+1]);
                }
                else
                {
                    dp[!d][j+1][k-1+N]+=dp[d][j][k+N]*p[i+1];
                    dp[!d][j][k+N]+=dp[d][j][k+N]*(1-p[i+1]);
                }
            }
    }
    int d=(n&1);
    for(int j=l;j<=n;j++)
        for(int k=0;k<=n;k++)
            ans+=dp[d][j][k+N];
    printf("%.6lf
",ans);
    return 0;
}