jzoj5796

Posted 2020-12-23 grice

题意

有长度为(n)的序列({a})。给定(m)长度的序列({b})，对于每个(b_i)，能得到(a_1+a_2+cdots+a_{b_i},a_{b_i+1}+a_{b_i+2}+cdots+a_{2b_i},cdots,a_{kb_i+1}+a_{kb_i+2}+cdots +a_{n})。求能得到多少确定的(a_i)

做法

能得到(a_i)的充要条件为(sumlimits_{k=1}^i a_i,sumlimits_{k=1}^{i-1}a_i)
而对于(b_i)，能得到(sumlimits_{c=1}^{kb_i}a_i)，但还能得到(sumlimits_{c=1}^n a_i)，为方便处理，在({b})中添加(b_i=n)

考虑两个(b_i,b_j)的贡献，为(k_1b_i=x,k_2b_j=x-1)，可以用扩展欧几里得算个数
但还需要考虑算重的情况

容斥处理，考虑集合(A,B)，用(b_i‘=lcm(A_1,A_2,...,A_{|A|}),b_j‘=lcm(B_1,B_2,...,B_{|B|}))做上面的东西
容斥系数为((-1)^{|A|+|B|})

(sumlimits_{i=1}^{|A|}sumlimits_{j=1}^{|B|}{|A|choose i}{|B|choose j}(-1)^{|A|+|B|}=1)