第五章学习小结

Posted 2020-12-23 himiko

这一章我们学习了树和二叉树，树是n个结点的有限集，也学习了什么是结点的度（即结点的孩子个数），树的深度（即结点度的最大值），但还是主要学习了二叉树，比如二叉树的性质：

性质1 在二叉树的 第i层上至多有2^(i-l) 个结点（i>=1)。性质2 深度为K的 二叉树至多有 2^k - 1 个结点 (k>=1)。性质3 对任何一棵二叉树T, 如果其终端结点数（叶子数）为n。，度为2的非叶结点数为n2,则n。= n2 + 1

也学习了两种特殊二叉树：完全二叉树（除了叶子结点外的结点都有两个子树）和斜二叉树（只有左或右子树），最重要的是学了定义二叉树的两种结构

顺序结构:  

typedef struct
{
int lch;
int rch;
}Node;

typedef struct
{
Node data[10];//两个孩子
int root;//根结点 编号
}Tree;

链式结构：

typedef struct BiTNode{
int data;／／结点数据域
struct BiTNode *lchild,*rchild;／／左右孩子指针)

｝BiTNode,*BiTree;

后面还学习了遍历二叉树的顺序：先序遍历，中序遍历，后序遍历，层次遍历。其中先，中，后代表的是遍历根结点的顺序，层次遍历则是从上而下，从左而右来遍历

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{先序遍历
if(T!=NULL)//该结点不为空
{
cout << T->data;// 访问根节点
PreOrderTraverse(T->lchild);//遍历左子树
PreOrderTraverse(T->rchild);//遍历右子树
}
}其中这个是先序遍历，其他两种的遍历只要把访问根结点的顺序调换一下就可了，但是层次遍历不一样，要用到队列，基本思路是：将根结点入队，根结点的孩子结点入队，根结点出队，孩子结点的孩子入队，孩子结点出队，按照这样来将每一层都进队，出队就可以实现整个树的遍历。

后面还学了二叉链表的构造，就是构造左孩子指针与右孩子指针，不断的递归来构造一棵树。

然后在慕课上还讲到了树的复制以及求结点总数和树的深度，树的复制其实就是树的遍历，而求结点总数就是要不断的递归左右子树，而求树的深度也是一样，不断递归两个子树最后返回最大值

最后还讲到了一棵特殊的树:哈夫曼树，它的带权路径长度最短，所以它的构造与普通的树不一样

void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT,int n)
{//构造哈夫曼树 HT
if(n<=l) return;
m=2*n-l;
HT=new HTNode[m+l);//0 号单元未用，所以需要动态分配 m+l 个单元， HT[m)表示根结点
for(i=l;i<=m;++i)／／将l~m号单元中的双亲、左孩子，右孩子的下标都 初始化 为0
{
HT[i] .parent=O;
HT[i] .lchild=O;
HT[i] .rchild=O;
}