kmp算法详解

Posted 2020-10-07

由于网上题解较多,而他们也讲的非常的好啊,我这里只是简单地再总结一下,以及一些我自己在学习时的感受

这里先附上我学习时所用的博客,表示我的感谢.

http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11954939/

https://segmentfault.com/a/1190000007066358

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

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一.为什么要用kmp算法

我们在萌新阶段如果遇到字符串匹配的题目,想必都是最暴力的方法,一位一位的判断,时间复杂度为O(n*m),就像如下图

 

很显然我们可以发现第四次和第五次都只判断了第一位就失配了,很明显这两次是很多余的,

于是kmp算法就依据这个特点来执行

二.kmp算法中最重要的next数组

kmp算法作为一个效率很高的字符串匹配方法,next数组便是其中的核心

他记录的是在第i位时,前缀和后缀都相等时的最大长度

好吧这样说可能有点抽象,来举个栗子

字符串	A	B	C	D	A	B	D
next数组	0	0	0	0	1	2	0

 

 

在第一位{A} 前缀{Ø}　　后缀{Ø},next[1]=0;  (Ø表示空集)

在第二位{AB} 前缀{A}　　后缀{B},共同部分{Ø},next[2]=0;

在第三位{ABC} 前缀{A,AB}　　后缀{BC,C},共同部分{Ø},next[3]=0;

在第四位{ABCD} 前缀{A,AB,ABC}　　后缀{BCD,CD,D},共同部分{Ø},next[4]=0;

在第五位{ABCDA} 前缀{A,AB,ABC,ABCD}　　后缀{BCDA,CDA,DA,A},共同部分{A},next[5]=1;

在第六位{ABCDAB} 前缀{A,AB,ABC,ABCD,ABCDA}　　后缀{BCDAB,CDAB,DAB,AB,B},共同部分{AB},next[6]=2;

在第七位{ABCDABD} 前缀{A,AB,ABC,ABCD,ABCDA,ABCDAB}　　后缀{BCDABD,CABD,ABD,BD,D},共同部分{Ø},next[7]=0;

这就是next的含义，下面我们来讲讲如何求这个值

 

1 void pre(){
2     int k=0;
3     for (int i=2;i<=len2;++i){
4         while (k>0&&t[k+1]!=t[i]) k=nxt[k];
5         if (t[k+1]==t[i]) k++;
6         nxt[i]=k;
7     }
8 }

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读者们可以参照http://www.cnblogs.com/tangzhengyue/p/4315393.html来学习

三.kmp算法内容

好吧现在切入正题，前面都是铺垫

我们前面已经求出了next数组的值了，那么我们应该如何应用呢？

 

就像上面的这个字符串匹配，当匹配到了这里，D和上面空格并不匹配

前面“ABCDAB”是匹配的，那我们就按照下面这个式子

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

　　4        = 6　　　　　　  - 2 

 

因为还是不能匹配，那我们继续向后移2=2-next[2]位

因为第一位不能匹配，直接向后移一位

 

最后匹配成功，因此我们可以发现，在原字符串中，每个字符都只匹配到了一次，时间复杂度为严格的O(n+m)

如还是不能理解可学习https://segmentfault.com/a/1190000007066358#articleHeader7

最后附上kmp部分的代码

1 void kmp(){
2     int k=0;
3     for (int i=1;i<=len1;++i){
4         while (k>0&&t[k+1]!=s[i]) k=nxt[k];
5         if (t[k+1]==s[i]) k++;
6         if (k==len2) printf("%d ",i-len2+1),ans++;
7     }
8 }

View Code

四.总结

kmp算法的确是一个效率高，且较好理解的字符串匹配方法，对于解决这方面问题都非常有效

接下来希望读者也可以完成一些基础题目来巩固

http://poj.org/problem?id=2406

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2087