kmp算法详解
1、暴力匹配（BF算法）
假设有一文本串s，和一个模式串p，查找p在s中的位置？
用暴力匹配思路解决，假设文本s串匹配到i位置，模式串p匹配到j位置，则：
- 若 s[i] == p[j] ，则 i++，j++，继续匹配；
- 若 s[i] !=p[j]，则令 i = i - (j - 1)，即匹配失败 i 回溯，j 重置为 0。
代码如下：
int ViolentMatch(char* s, char* p) { int sLen = strlen(s); int pLen = strlen(p); int i = 0; int j = 0; while (i < sLen && j < pLen) { if (s[i] == p[j]) { //如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++ i++; j++; } else { //如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0 i = i - j + 1; j = 0; } } //匹配成功，返回模式串p在文本串s中的位置，否则返回-1 if (j == pLen) return i - j; else return -1; }
2、KMP算法
2.1、KMB算法思路及代码
用KMP算法思路解决，假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置，则；
- 若 j == -1，或 s[i] == p[j] ，则 i++，j++，继续匹配；
- 若 j!= -1，且 s[i] !=p[j]，则令 i = i - (j - 1)，则令 i 不变， j = next[j] 。即，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值（移动的实际位数为：j - next[j]）
代码如下：
int KMPMatch(char* s, char* p) { int i = 0; int j = 0; int sLen = strlen(s); int pLen = strlen(p); while (i < sLen && j < pLen) { //如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++ if (j == -1 || s[i] == p[j]) { i++; j++; } else { //如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j] // 即，字符失配，模式串跳到next [j] 的位置 j = next[j]; } } if (j == pLen) return i - j; else return -1; }
2.2next数组推导
next 数组各值的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。即，next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。
- 前缀后缀最长公共元素长度
- 前缀max = 后缀 max，此时的长度
- 例如，模式串为abcabd，前缀后缀最大公共元素表，如下：
对于串abcab来说，它有最大长度为2的相同前缀后缀ab。
- next数组是由前缀后缀最长公共元素长度推导而来
- 即，j 指针所指字符之前的串的前缀后缀最长公共元素的长度 = next[j]
- 如例，模式串为abcabd，next数组值，如下：
对于字符d来说，它的前面的串为abcab，对于串abcab来说，它有最大长度为2的相同前缀后缀ab，所以d对应的next值为2。
以上两个表格的比较
可以发现，next值为前缀后缀最长公共元素长度求得的值整体右移一位，然后初值赋为-1。
2.3 根据next数组进行匹配
next数组的作用：当模式串中的某个字符跟文本串中的某个字符匹配失配时，告诉模式串下一步应该跳到哪个位置。如，模式串中在j 处的字符跟文本串在i 处的字符匹配失配时，下一步用next [j] 处的字符继续跟文本串i 处的字符匹配。
- 基于前缀后缀最大公共元素长度值的匹配
- 失配时，模式串向右移动的位数为：已匹配字符数 - 失配字符的上一位字符所对应的最大长度值
- 基于next值的匹配
- 失配时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值
简单总结，当从0开始计数时，失配字符的位置 = 已经匹配的字符数，而失配字符对应的next 值 = 失配字符的上一位字符的最大长度值。
2.4 next数组的代码推导
可以根据数学归纳法推导：
- 初始化 next[0] = -1；
- 对于值k，已有p0 p1, ..., pk-1 = pj-k pj-k+1, ..., pj-1，相当于next[j] = k，即，代表p[j] 之前的模式串子串中，有长度为k 的相同前缀和后缀。
- 求解 next[j + 1] =？ 分两种情况讨论：
-
- 若p[k] == p[j]，则next[j + 1 ] = next [j] + 1 = k + 1 ；
- 若p[k] ！= p[j]，则说明p[j + 1] 之前的模式串子串中，不存在长度为k + 1 的相同前缀后缀，只能去寻找长度更短一点的相同前缀后缀，即，令 k = next[k]进行递归;
- 若 p[k] = = p[j]，next[j + 1] = k +1 (说明，此时k的值已经更新，即，k = next[k])；
- 若 p[k] ！ = p[j]，则递归。
代码如下：
void getNext(char *p, int * &next) { next = (int *)malloc(strlen(p) * sizeof(int)); if (!next) exit(-1); int j = 0; int k = -1; next[0] = -1; while (j < strlen(p) - 1){ //p[k]表示前缀，p[j]表示后缀 if(k == -1 || p[j] == p[k]){ next[++j] = ++k; }else{ k = next[k]; } } }
2.5 next数组的优化
根据next数组的代码推导，我们会发现，代码并没有对p[next[j]] == p[j]进行优化处理。
- next[j] = k;
- p[next[j]] == p[j]（p[k] ==p[j]）------------>next[j + 1] = k +1；（原先的next函数处理方式）
- p[next[j]] == p[j]（p[k] ==p[j]）------------>next[j ] = next[j] = next[next[j]] (k = next[k])；（优化后处理方式）
比如，如果用之前的next 数组方法求模式串“abab”的next 数组，可得其next 数组为-1 0 0 1（0 0 1 2整体右移一位，初值赋为-1），当它跟下图中的文本串去匹配的时候，发现b跟c失配，于是模式串滑动到next[3] = 1的位置，即，右移j - next[j] = 3 - 1 =2位。
右移2位后，b又跟c失配。事实上，因为在上一步的匹配中，已经得知p[3] = b，与s[3] = c失配，而右移两位之后，让p[ next[3] ] = p[1] = b 再跟s[3]匹配时，必然失配。
所以不应该出现p[next[j]] == p[j]，如果出现了，则需要再次递归，即令next[j] = next[ next[j] ]。
优化后next数组求模式串“abab”的next 数组，可得其next 数组为-1 0 -1 1。
如上例，s[3] 和 p[3] 匹配失败后，s[3]保持不变，p的下一个匹配位置是p[next[3]]，而next[3]=0，所以p[next[3]]=p[0]与s[3]匹配,
匹配成功
优化代码如下：
void getNext(char *p, int * &next) { next = (int *)malloc(strlen(p) * sizeof(int)); if (!next) exit(-1); int j = 0; int k = -1; next[0] = -1; while (j < strlen(p) - 1){ if(k == -1 || p[j] == p[k]){ if(p[++j] == p[++k]){ //不能出现p[j] == p[next[j]]，如果出现，需要继续递归 next[j] = next[k]; }else{ next[j] = k; } }else{ k = next[k]; } } }
附完整代码：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> int KMPMatch(char * s, char * p, int *next); void getNext(char * p, int * &next); int main() { int *next; char strtxt[200]; printf("请输入你的正文：\\n"); gets(strtxt); char strkey[20]; printf("请输入你要查找的子串:\\n"); gets(strkey); getNext(strkey, next); printf("子串的next求值结果：\\n"); for (unsigned int i = 0; i <= strlen(strkey) - 1; ++i) { printf("%5c", strkey[i]); } printf("\\n"); for (unsigned int i = 0; i <= strlen(strkey) - 1; ++i) { printf("%5d", next[i]); } printf("\\n"); int pos = KMPMatch(strtxt, strkey, next); if (pos != -1) printf("字符匹配，匹配点是%d\\n", pos); else printf("字符失配！\\n"); system("pause"); return 0; } int KMPMatch(char * s, char * p, int *next){ int i = 0; int j = 0; int slen = strlen(s); int plen = strlen(p); while (i < slen && j < plen){ if(j == -1 || s[i] == p[j]){ i++; j++; }else{ j = next[j]; } } if(j == plen) return i - plen; else return -1; } void getNext(char *p, int * &next){ next = (int *)malloc(strlen(p) * sizeof(int)); if (!next) exit(-1); int j = 0; int k = -1; next[0] = -1; while (j < strlen(p) - 1){ if(k == -1 || p[j] == p[k]){ if(p[++j] == p[++k]){ next[j] = next[k]; }else{ next[j] = k; } }else{ k = next[k]; } } }