jzoj5679

Posted 2020-12-23 grice

题意

给定一棵树，及(s,t)，A,B玩游戏，A初始在(s)不想去(t)，B想A去(t)。
A每次在一个点，会选择沿着一条边走过去，走完之后这条边被打上了一个标记，A不能再走了；若A当前所在点的边全部被打上了标记，那就不能动了。
B每次可以选择消除一条边的标记或永久删除一条边。
B先手，花费为执行操作的次数。求B最少的花费使得A到达(t)点。

做法

先考虑一种简单情况，若(s,t)之间有直接连边
为直观考虑，重新构图，令(t)为根，除(s)子树其他全部删掉，现在的情况就是(t)下仅剩一棵子树(s)
假设B不执行操作
A每次往下面逃，最后若在(u)点时自己将自己赌死了，这个时候A不能动，B可以任意操作
B的操作就会保留(ulongrightarrow t)这条路径上，断开与外界的连边。然后将(ulongrightarrow t)上的标记移除，则A行走路径唯一

若不断开与外界的连边，往回走的时候进去了外界，之后还需要格外花费移除标记，所以不会变劣

令(w_u)为当(u)为叶子节点上述花费
现在考虑A往下逃的过程中，B花费一些使答案更优，为方便计算答案，用类似归纳的方法，即计算非叶子节点(u)的最优答案(w_u)，之前(vin son_u)已经被计算出来了
显然是切断一个通往最大答案的地方，若有多个则不切断（其实这里不切断也可以选择切断，否则回来的时候还是得切）

现在考虑一般情况，即(s,t)间还有其他节点(s,x_1,x_2,...,x_{k-1},x_k,t)
同样按照上述方法计算出(w_u)（即到达当前节点(u)后到达(t)之后的最小花费）
然后这个时候发现从(s)走会比较难选择
那我们二分答案(mid)，然后先考虑(s)的子树（不包括(x_1)），若往某子树走会不满足(mid)，则切断边，若有多个则不合法
切完后若没有子树不满足了。那(A)往(x_1)走，再看是否有不满足，这里要考虑若之前(s)没切过边，则(x_1)有两次的切边机会，后面的同理