Trick

Posted 2020-12-21 ke-xin

Trick

1.快速乘

解决乘法爆long long 的问题

int mul(int a, int b, int P){//快速乘
    int L = a * (b >> 25ll) % P * (1ll << 25) % P;
    int R = a * (b & ((1ll << 25) - 1)) % P;
    return (L + R) % P;
}

其实就是利用了小学生都会的乘法分配律。

我们要计算 $ a*b~mod~p $，设 $ b=L+R,$

那么原式就变为为 (( a*L~mod~p+a*R~mod~p )~mod~p)

我们把 L 钦定为 b 的二进制前 x位，R为 b的后 (64-x) 位。

就得到了以上的代码（以上这份代码 x=25），复杂度近似为O(1)。

ull qmul(const ull a,const ull b,const ull md)
{
    LL c=(LL)a*b-(LL)((ull)((long double)a*b/md)*md);
    return c<0?md+c:((ull)c>md?c-md:c);
}

64位乘法

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <windows.h>
using namespace std;
long long a,b,p;
long long mul(long long a,long long b,long long p){
	long long ans=0;
	while(b){
		if(b&1)  ans=(ans+a)%p;
		a=a*2%p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
	printf("%lld
",mul(a,b,p));
	return 0;
}

2.快读快写

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
	return f*x;
}

快速输出

template<typename F>
inline void write(F x, char ed = ‘
‘)
{
	static short st[30];short tp=0;
	if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
	do st[++tp]=x%10,x/=10; while(x);
	while(tp) putchar(‘0‘|st[tp--]);
	putchar(ed);
}

namespace IO
{
    char ibuf[(1<<21)+1],obuf[(1<<21)+1],st[11],*iS,*iT,*oS=obuf,*oT=obuf+(1<<21);
    char Get(){return (iS==iT? (iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,(1<<21)+1,stdin),(iS==iT? EOF:*iS++)):*iS++);}
    void Flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,stdout),oS=obuf;}
    void Put(char x){*oS++=x;if(oS==oT)Flush();}
    int read(){int x=0,c=Get();while(!isdigit(c))c=Get();while(isdigit(c))x=x*10+c-48,c=Get();return x;}
    void write(int x){int top=0;while(x)st[++top]=(x%10)+48,x/=10;while(top)Put(st[top--]);Put(‘
‘);}
}

3.快速max,min取模优化

inline int min(int a,int b){return a<b?a:b}
inline void Max(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
加法取模P
inline void add(int &x, int y) { x += y, x >= P && (x -= P); }

4.c++小知识

0x7fffffff int 类型的最大值

0x3f3f3f3f 是上面那个的一半

一般赋值都写成（防止上溢）

memset(s,0x3f,sizeof(s))

5.计算代码运行时间

返回ms

    int st=clock();
    system("1.exe < 1.in > 1.txt");
	n=read();


    int ed=clock();
    cout<<(double)(ed-st)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;

6.邻接表找反向边

初值tot=1；

然后 i^1就是反向边

edge(u,v)

for(int i=2;i<=tot;i+=2)
	u=to[i],v=to[i^1];

7.memcpy

char a[100], b[50];
memcpy(b, a,sizeof(b));
//把a复制给b      
//注意如用sizeof(a)，会造成b的内存地址溢出

8.多起点一终点的推荐反着跑

9.scanf输入

scanf

long double %Lf

unsigned int %u

10.num[++num[0]]=x;

用num[0]计数，有多个数组的时候，不会弄混cnt名称

11.fix

当数组中可能遇见负数的时候，可以考虑采用修正值fix，将取值的区域平移。

12.区间中位数

二分一个中位数的值ans，大于ans的赋为1，小于-1（等于再说）

找区间内有无连续子段和大于0，判断ans+还是ans-

13.π

常数：M_PI

自然对数的底数e: M_E

14.节约空间

int 4字节，char 、 bool 1字节，所以如果Int只存几个数就用char 、 bool

15.复杂度计算

调和级数 $$sum_{i=1}^{n}{n/i} $$ = O(nlogn)

16.删边

离线逆序处理，删边改成加边

一些模板

17 二进制1的个数

int calc(int x) {
	int sum=0;
	for(;x;x-=x&-x) sum++;
	return sum;
}

18.函数向数组传参

int *ct（一维） int (*vv)[N]（二维）
    调用就只写数组名

https://blog.csdn.net/hang404/article/details/85071114

19.四舍五入

https://blog.csdn.net/inter_peng/article/details/51397646

https://blog.csdn.net/qq_42187809/article/details/85395715

https://www.cnblogs.com/weifengxiyu/p/5422540.html

大佬trick收集

https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9031419.html

https://www.luogu.com.cn/blog/i207M/xiao-ji-qiao-trick-sai-lu-ge-ren-zong-jie