TF笔记：小trick之gumbel softmax

Posted 2021-10-09 墨客无言

• TF笔记：小trick之gumbel softmax
  • 0. 引言
  • 1. gumbel softmax
  • 2. tf代码实现
  • 3. 参考链接

0. 引言

故事的起因在于我们在实际工作中遇到的一个小的需求，即我们在模型定义当中需要用到argmax的信息，因此，我们就快速地写下了如下一段代码：

import tensorflow as tf

def get_argmax(x):
    h = get_shape_list(x)[-1]
    y = tf.one_hot(tf.argmax(x, axis=-1), h)
    return y

由此，我们就可以找到tensor当中每一行的最大元素，并使用onehot向量将其表示出来。

但是，在实际的使用中，我们发现了一个问题，即这样定义的模型能够正常工作，但是其训练出来的模型特征表征却和我们的预期大相径庭。

原因相比大多数读者也都注意到了，即我们在这种函数定义当中，由于使用了argmax，使得梯度回传被中断了，这就导致了模型训练失败，无法达到预期的目标。

而要解决这里argmax导致的梯度回传中断的问题，gumbel softmax方法就是一种常用的方法，下面，我们就来对其进行一些简单的介绍。

1. gumbel softmax

gumbel softmax方法的本质在于说用一个连续可导的函数来模拟argmax函数的结果表达，使得其可以在不截断梯度回传的情况下完成argmax函数的功能。

argmax函数的函数曲线可以通过狄拉克函数($\delta (x)$)进行描述，即：

$$argmax(\vec{v})=\sum _i^{n}i\ast \delta (i-u)$$

其中，$u$为向量$\vec{v}$中最大元素的下标。

如果用one-hot向量进行argmax的表达的话，即有其中任一元素的值为$\delta (i-u)$。

由此，我们只需要使用一个连续可导的函数来模拟$\delta (x-u)$函数即可，而对于这个问题，gumbel softmax采用的方式是基于softmax函数进行参数调制的方式进行实现。

基础的softmax函数的表达式如下：

$$\sigma (\vec{x})=\frac{e^{x_i}}{{\sum }_j{e}^{x_j}}$$

而gumbel softmax函数事实上就是在softmax的基础上加上参数调制。

我们给出gumbel softmax的函数表达式如下：

$${\sigma }^{\prime }(x)=\frac{e^{x_i/\delta }}{{\sum }_j{e}^{x_j/\delta }}$$

其中，delta为一个小量。

2. tf代码实现

基于此，我们可以比较快速地写出gumbel softmax函数的tf代码了。

import tensorflow as tf

def gumbel_softmax(x, delta=1e-3, axis=None):
    return tf.nn.softmax(x/delta, axis=axis)

emmm，简单过头了……

嘛，那啥，simple is best！

3. 参考链接

1. 漫谈重参数：从正态分布到Gumbel Softmax