货币系统II（dp)

Posted 2020-12-20 wk-love-zsy

在网友的国度中共有?n?种不同面额的货币，第?i?种货币的面额为?a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。

为了方便，我们把货币种数为?n、面额数组为?a[1..n]?的货币系统记作?(n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额?x?都应该可以被表示出，即对每一个非负整数?x，都存在?n?个非负整数?t[i]?满足?a[i]×?t[i]?的和为?x。

然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额?x?不能被该货币系统表示出。

例如在货币系统?n=3,?a=[2,5,9]?中，金额?1,3?就无法被表示出来。

两个货币系统?(n,a)?和?(m,b)?是等价的，当且仅当对于任意非负整数?x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。

他们希望找到一个货币系统?(m,b)，满足?(m,b)?与原来的货币系统?(n,a)?等价，且?m?尽可能的小。

他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的?m。

输入格式
输入文件的第一行包含一个整数?T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出T组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数?n。

接下来一行包含?n?个由空格隔开的正整数?a[i]。

输出格式
输出文件共有T行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与?(n,a)?等价的货币系统?(m,b)?中，最小的?m。

数据范围
1≤n≤100,
1≤a[i]≤25000,
1≤T≤20
输入样例：
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出样例：
2
5

思路： 意思就是要我们找到 一组数据与给的数据拼出来的钱 是一致的 并且 题目给的数据拼不出来的钱 我们的数据也不能拼出来 然后要我们找到 最少要几个数字能拼出来同样的效果
挖掘信息：原先数组里面的数字如果某一个数字 能够通过其它数字拼出来那么直接删除就行了 所以这就是一个完全背包问题 我们只需要遍历原先数组里面每一个数 然后顺序遍历一下从1 到数组的最大值有那些数能够被数组里面的数拼出来 如果我们数组里面的数能够被前面的数拼出来那么就没用

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N =  26100;
int a[N],dp[N];
int T,n;

int main()
{
    cin >> T;
    while(T--)
       {
           cin >> n ;
           for(int i = 0; i < n ; i ++) cin >> a[i];
           
           sort(a,a+n);
           memset(dp,0,sizeof dp);
           int b = a[n-1];
           dp[0] = 1;
           int res = 0;
           for(int i = 0; i < n ; i ++)
           {
               if(!dp[a[i]]) res++;
               for(int j = 1 ; j <= b ; j++)
               {
                if(j >= a[i]) dp[j] +=dp[j - a[i]];   //前i-1个物品能凑出来价值恰好为j的体积的方案
               }
           }
           
           
           cout << res << endl;
       }
       return 0 ;
}