luogu P5020ybtoj背包问题课堂过关DP例题2货币系统 & NOIP2018 提高组货币系统

Posted 2021-06-27 SSL_ZZL

【例题2】货币系统 & [NOIP2018 提高组] 货币系统

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luogu P5020 [NOIP2018 提高组] 货币系统
ybtoj 【背包问题课堂过关】【例题2】货币系统
题面//因为不知道侵不侵权所以就是题面是私密的，有账号的直接看转送门就可了

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题目大意

给你一些数字，这堆数字无论哪个数选多少个都可以，然后就会有一些数能凑出，一些不能。
要你再找一堆尽可能少的数字，使得它像前面那样的情况下 能凑出的 和 不能凑出的 是一模一样的。
输出你找的这堆最少个数的数字的个数。

样例输入

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17

样例输出

2   
5  

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解题思路

首先，能凑出的 和 不能凑出的 是一模一样的，当然考虑两组数一模一样
稍微分析一下第一组，就会发现，如果别的数可以组成当前数，那么当前数就不必要
（6 = 2 * 3；19 = 3 * 3 + 10，所以答案为2）

设$f[x]$为最多用多少个数能组成$x$
$f[x]=max(f[x],f[x-a[i]]+1)$
（然后发现就是个完全背包…）

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Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int T, n, m, ans, f[100100], a[100100];

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &a[i]);
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = a[i]; j <= 25000; j++)  //完全背包=>正序
				if(f[j - a[i]] || j == a[i]) //f[j-a[i]]=>因为必须在可建的背景下，才可以转移
				//比如，数为(5,2)，不能f[6-2]+1，因为根本不能建成4
					f[j] = max(f[j], f[j - a[i]] + 1);
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			if(f[a[i]] == 1) ans++;
		printf("%d\\n", ans);
		ans = 0;
		memset(f, 0, sizeof(f));
	}
}