RSA加密算法的初步学习，以及简单使用。

Posted 2020-12-20 dousil

真心的感谢作者的幸苦劳动，给我们带来这么好的文章：本文参考地址：https://blog.csdn.net/u014066037/article/details/51314820

　　RSA是一个比较完善的公开的完善的密钥算法，他技能用于加密，也能用与数字签名。这个算法经过多年的深入密码研究，虽然密码分析者，既不能证明也不能否认RSA的安全性。但这恰恰证明该算法有一定的可信度。目前他已经成为最流行的公开密钥算法。

　　RSA的安全基于大数分解的难度，其公钥和私钥是一对大素数的函数，从一个公钥和密文恢复除明文的难度，相当于两个大素数之积。

　　RSA的公钥、私钥的组成，以及加密和解密算法公式可以见如下表：

　　

 

 

 　　可能好久没哟接触数学了，看到这些公式不免一头雾水，别急，在没有正式讲解RSA加密算法之前，让我们复习一下几个基本概念，然后在后边介绍他中的用途。

一 ：什么是素数

　　素数是这样的数，他除了可以表示自己和1的乘积之外，不能表示任何其他的两个整数的乘积。例如15 = 3* 5 。15不是素数。13 是素数。素数也称之为质数。

二：什么是互素数，什么叫互质数

　　小学教材是这样对互质数定义的，公约数为1的两个数，叫做互质数。这里说的两个数是指的互质数。

　　（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

　　（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。

　　（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

　　（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。

　　（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。

　　（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

　　（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。

　　（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。
三：什么是模指数运算。

　　指数运算谁都懂，什么叫模运算，m mod n的含义让m去除以n只取取得的余数作为结果，这叫做模运算。例如10 mod 3  =1；28 mod 2 =0;莫指数运算是先做指数运算在做模运算。如5³ mod 7=125 mod 7=6

四： 正式开始RSA算法

　　1.先去一对足够大的素数，p,q

　　2..计算n = p*q;

　　3. 计算f(n)= (p-1)(q-1); 同时对p和q严格保密，不让任何人知道。

　　4 找一个与f(n)互质的数e 并e(1,f(n));

　　5. 计算d，使得de≡1mod f(n)。这个公式也可以表达为d≡e^-1 mod f(n)

　　这里要解释一下，≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管f(n)取什么值，符号右边1 mod f(n)的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。
　　

（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。

（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：C≡M^e (mod n)

（8）解密过程为：M≡C^d (mod n)