匈牙利算法-二分图的最大匹配

Posted 2020-12-19 savennist

匈牙利(Hungarian)算法-二分图的最大匹配问题

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首先是一个小的讲解视频

上述视频涉及到的一个打卡题目杭电OJ-2063-过山车

我的代码如下：(下面的代码同视频里的稍有不同，或者说是男女正好相反吧)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 505;
int dict[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int nxt[maxn];//某个男生有没有女生 
int k,m,n;//m女生，n男生 


bool match(int x)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)//遍历每个男生 
	{
		if(dict[x][i] && !vis[i])//如果x女生对男生有意向且该男生还没有被访问过
		{
			vis[i]=1;//该男生在该女生的匹配阶段已经被访问过
			if(nxt[i]==0 || match(nxt[i]))//如果男生没有被配对或者该男生配对的女生可以变换
			{
				nxt[i]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int solve()
{
	int sum = 0;
	for(int i = 1;i<=m;i++)//遍历每个女生 
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(match(i))sum++;
	}
	return sum;
}

int main()
{
	while(cin>>k && k)
	{
		//读入数据
		memset(dict,0,sizeof(dict));
		cin>>m>>n;
		for(int i=0;i<k;i++)
		{
			int g,b;
			cin>>g>>b;
			dict[g][b]=1;
		}
		//初始化
		memset(nxt,0,sizeof(nxt)); 
		//解决问题
		cout<<solve()<<endl; 
	}
	return 0;
}

其实，上面那个视频并没有过多的涉及到匈牙利算法的内容，
也没有很好的讲明白递归算法的实现。
不过，这至少让你对匈牙利算法的大致思想有所了解。
下面，将会详细说明匈牙利算法及其前置概念。

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接下来是一个CSDN的博文。
这个博客完全没有代码，但是它十分清晰的讲解了匈牙利算法算法精髓。

博客链接

注意算法关键词：二部图(二分图)、增广路、递归、后来者居上

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结合上面的解释以及打卡题目的代码，我们可以基本得到一个模板：

const int MAXN = 500;
int M, N;            //M, N分别表示左、右侧集合的元素数量
int Map[MAXM][MAXN]; //邻接矩阵存图
int p[MAXN];         //记录当前右侧元素所对应的左侧元素
bool vis[MAXN];      //记录右侧元素是否已被访问过

bool match(int i)
{
    for (int j = 1; j <= N; ++j)
        if (Map[i][j] && !vis[j]) //有边且未访问
        {
            vis[j] = true;                 //记录状态为访问过
            if (p[j] == 0 || match(p[j])) //如果暂无匹配，或者原来匹配的左侧元素可以找到新的匹配
            {
                p[j] = i;    //当前左侧元素成为当前右侧元素的新匹配
                return true; //返回匹配成功
            }
        }
    return false; //循环结束，仍未找到匹配，返回匹配失败
}

int Hungarian()
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= M; ++i)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis)); //重置vis数组
        if (match(i))
            cnt++;
    }
    return cnt;
}

OK