数位dp之f(x)

Posted 2020-12-19 kitalekita

HDU - 4734 

题目大致意思：我们定义十进制数x的权值为f(x) = a(n)*2^(n-1)+a(n-1)*2(n-2)+...a(2)*2+a(1)*1，a(i)表示十进制数x中第i位的数字。 　　

                      题目给出a，b，求出0~b有多少个不大于f(a)的数。

                            这个f(x)计算就和数位计算是一样的，就是加了权值，所以dp[pos][sum]，这状态是基本的。a是题目给定的，f(a)是

                       变化的不过f(a)最大好像是4600的样子。如果要memset优化就要加一维存f(a)的不同取值，那                           就是dp[10][4600][4600]，这显然不合法。
                        这个时候就要用减法了，dp[pos][sum]，sum不是存当前枚举的数的前缀和(加权的)，而是枚举到当前pos位，后面还需要凑sum的权值和的个数，
                        也就是说初始的是时候sum是f(a),枚举一位就减去这一位在计算f(i)的权值，那么最后枚举完所有位 sum>=0时就是满足的，后面的位数凑足sum位就可以了。
                       仔细想想这个状态是与f(a)无关的，一个状态只有在sum>=0时才满足，如果我们按常规的思想求f(i)的话，那么最后sum>=f(a)才是满足的条件。（题目解释来源                            https://blog.csdn.net/wust_zzwh/article/details/52100392  ）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int fx;int l;
int a[20];
int dp[20][5500];
int dfs(int pos,int sum,bool lim){
    if(pos<=0)
        return sum>=0;
    if(sum<0)
        return 0;
    if(!lim&&dp[pos][sum]!=-1)
        return dp[pos][sum];
    int up = lim ? a[pos] : 9;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= up;i++){
        int sum1 = i*(1<<(pos-1));
        ans += dfs(pos - 1, sum-sum1, lim && i == up);
    }
    if(!lim)
        dp[pos][sum] = ans;
    return ans;
}
int solve(int x){
    int cnt = 1;
    while(l){
        int t = l % 10;
        l = l / 10;
        fx += cnt * t;
        cnt *= 2;
    }
    int pos = 0;
    while(x){
        a[++pos] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos, fx,  true);
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        
        int r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        fx = 0;
        printf("Case #%d: %d
",i, solve(r));
    }
}//数位dp是从高位到低位

祝各位大佬身体健康，ac愉快。

 1 /**********/**********/**********//**********//**********//**********//**********/  
 2 <!--
 3                        ::
 4                       :;J7, :,                        ::;7:
 5                       ,ivYi, ,                       ;LLLFS:
 6                       :iv7Yi                       :7ri;j5PL
 7                      ,:ivYLvr                    ,ivrrirrY2X,
 8                      :;r@Wwz.7r:                :ivu@kexianli.
 9                     :iL7::,:::iiirii:ii;::::,,irvF7rvvLujL7ur
10                    ri::,:,::i:iiiiiii:i:irrv177JX7rYXqZEkvv17
11                 ;i:, , ::::iirrririi:i:::iiir2XXvii;L8OGJr71i
12               :,, ,,:   ,::[e-mail]:i:::j1jri7ZBOS7ivv,
13                  ,::,    ::rv77iiiriii:iii:i::,[e-mail]
14              ,,      ,, ,:ir7ir::,:::i;ir:::i:i::rSGGYri712:
15            :::  ,v7r:: ::rrv77:, ,, ,:i7rrii:::::, ir7ri7Lri
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32            ,:  :@kevensun.:,:,,,::::i:i:::::,,::::::iir;ii;7v77;ii;i,
33            ,,,     ,,:,::::::i:iiiii:i::::,, ::::iiiir@xingjief.r;7:i,
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