hdu4389 Xmod f(x) 数位DP

Posted 2022-12-13 文竹balala

题意：求区间[a, b]之间有多少个数是xmode（x各位数）之和为0.

分析：发现自己数位DP好弱，不仅参考别人思路，而且自己敲代码还WA到吐血，归根到底是自己还没有 理解这道题的具体思路 

1、这道题有人打表过了每隔10W算出来一个数值，开个数组记录下来，最后会很容易计算出来

2、发现自己预处理+递推还是不会做，看题解也看不懂

3、每个数各位数之和为1~81，所以可以枚举mode，dfs计算从最高位到最低位的sum且x%mode = 0即可。

对本题来讲设f[pos][mode][sum][remain]表示 pos位前（从左到右）模为mode，和为sum，X pos位之前%mode的余数为remain的方案数

发现很多数位DP都可以用dfs来做，以后要敢想，敢增加维度，

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll __int64
int bit[25];
int f[12][82][82][82];
int dfs(int pos, int mode, int remain, int sum, int flag)//flag表示前一位与前一位的最高位不同
         
    if (pos == 0) return sum == mode && remain == 0;
    if (flag && f[pos][mode][sum][remain] != -1) return f[pos][mode][sum][remain];
    int mmax = flag ? 9 : bit[pos];
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= mmax; i++)
    
        int  tmp = (remain*10 + i) % mode;
        ans += dfs(pos-1, mode, tmp, sum+i, flag || i < mmax);
    
    if (flag) f[pos][mode][sum][remain] = ans;
    return ans;


int solve(int x)

    int len = 0, tmp = x;
    while (tmp)//把该数放到数组里
    
        bit[++len] = tmp % 10;
        tmp /= 10;
    
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= 81; i++)//枚举余数一共81种情况
        ans += dfs(len, i, 0, 0, 0);
    return ans;

int main()

    int t;
    cin >> t;
    int kcase = 0;
    memset(f, -1, sizeof(f));//初始化
    while (t--)
    

        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("Case %d: %d\\n", ++kcase, solve(b)-solve(a-1));
    
    return 0;