曲线与直线相切

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了曲线与直线相切相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

已知函数(f(x)=x-1+frac{a}{e^x},ain R)

(1.)若曲线(f(x))((1,f(1)))处的切线平行于(x)轴,求(a)的值

(2.)(a=1)时,若直线(l:y=kx-1)与曲线(f(x))相切,求(l)的方程

解答:

(1.)

[f^{‘}(x)=1-frac{a}{e^x} ]

[f^{‘}(1)=0 ]

[1-frac{a}{e}=0 ]

[a=e ]

(2.)

设切点为((x_0,y_0))

[f(x_0)=x_0-1+frac{1}{e^{x_0}}=kx_0-1 ]

[f^{‘}(x_0)=1-frac{1}{e^{x_0}}=k ]

[x_0-1+frac{1}{e^{x_0}}+1-frac{1}{e^{x_0}}=kx_0-1+k ]

[(k-1)(x_0+1)=0 ]

(k=1)

[1-frac{1}{e^{x_0}}=1 ]

不成立

(x_0=-1)

[k=1-e ]

[l:y=(1-e)x-1 ]

以上是关于曲线与直线相切的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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