Above the Median

Posted 2020-12-17 cwjr

http://www.forioi.com/p/3212

农夫约翰把他的N（1<=N<=1e5）奶牛排在一排来衡量他们的高度，牛i有：高度H_I（1<=H_I<=1e9）纳米–因为FJ认为他需要精确测量！他想选择一些连续的奶牛拍一张照片发给牛摄影大赛。大赛有一个很奇怪的规则，对所有提交的照片：照片有效当且仅当，它描绘了一群中位身高至少大于一定的阈值X（1<=x<=1e9）的奶牛。中位身高定义为：有n头奶牛按从小到大顺序排好，第[(1+n)/2]（取上限）头奶牛的身高。例如{7，3，2，6}的中位数是6，和{5,4，8}的中位数是5。FJ想知道他有多少种选择。

输入
*第1行：两个用空格隔开的整数：N和X
*第2 .. N 1：第i行1包含单个整数H_I。

输出
*第1行：选择的个数，注意，该数可能超出32位整数的存储范围。

样例
输入
复制
4 6
10
5
6
2
输出
复制
7
提示
有10个可能选择。其中，只有7 个的中位数大于6。它们是{10}，{6}，{10，5}，{5,6}，{6,2}，{10， 5，6}，{1
0，5，6，2}

首先我们分析一下这一个题
假如有n个数,那么只需要有n/2个数比X大就可以满足条件
我们把设置一个num[i]来表示前i个数大于等于x的有几个，
只要这个数大于等于x,num[i]=num[i-1]+1,else num[i]=num[i-1]-1
我们可以发现，只要num[i]>=0那么就可以满足条件,ans++
比如前五个数是:3 2 4 6 1 x是3
那么前1个数的num[1]=num[0]+1(3>=3)
那么前2个数的num[2]=num[1]-1(2<3)
那么前3个数的num[3]=num[2]+1(4>=3)
那么前4个数的num[4]=num[3]+1(6>=3)
那么前5个数的num[5]=num[4]-1(1<3)
那如果是求第2个到第5个是否满足条件呢
那我么就可以把前5个数的num减去前1个数的num(2也在这个区间，所以不需要减去)
也就是num[5]-num[2-1] =1-1=0
所以求第i到j个的和就可以直接得出=num[j]-num[i-1]
求num

for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
if(a[i]>=x) num[i]=num[i-1]+1;
else num[i]=num[i-1]-1;
}

所以我们只需要做一遍查找,看枚举num[j]-num[i]是否大于0

for(int j=1;j<=n;j++)
for(int i=1;i<=j;i++)
if(num[j]-num[i]>=0) 
ans++;

 

但这样太慢了。。。
我们来想一下优化：
其实查找就是找前i个有多少个小于num[i],我们可以来用树状数组来优化

不会写树状数组请看https://www.cnblogs.com/cwjr/p/13230091.html

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long N=1e5*3;
long long c[N],ans,n,m,num;
long long lowbit(long long x){
    return x&(-x);
}
void insert(long long x,long long vol){
    while(x<=N){
        c[x]+=vol;
        x+=lowbit(x);
    }
}
long long ask(long long x){
    long long sum=0;
    while(x){
        sum+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    //树状数组下标整体加上n+1,防止出现负数 
    insert(n+1,1); //把0加入树状数组，请c思考why 
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        long long x;
        cin>>x;
        if(x>=m)
        num++;
        else num--;
        ans+=ask(num+n+1);
        insert(num+n+1,1); 
    }
    cout<<ans;
}