日本高中数学的学习范围

Posted 2020-12-16 eufisky

日本高中数学的学习范围

高一上学期（数1）：

• 数论（数と式）

整数，小数，分数，有理数，无理数的定义

绝对值的计算，联立不等式的解法，因式分解，对称式

双重根号的计算

• 集合，逻辑与命题（集合と論理）

集合的概念

充分条件，必要条件

命题的真伪

三种命题：逆，否，逆否

 

• 二次函数（二次関数）

二次函数的对称轴的讨论

二次方程和二次不等式的解法

 

• 平面图形的计算（図形と計量）

尺规作图

平面图形的证明

垂径定理，圆的性质

三角函数，正弦定理和余弦定理

 

• 数据分析和统计（データの分析）

数据统计的基本：中位数，平均数，方差，标准差

线性回归

二分法求值

四分位数，箱线图

 

高一下学期（数A）：

• 概率与排列组合（場合の数と確率）

韦恩图

排列组合：C(x,y)，A(x,y)，H(x,y) [1]

概率，条件概率

期望值

 

• 整数的性质（整数の性質）

不定方程

阶乘，高斯记号

最大公约数，最小公倍数

质数，合数，费马小定理

辗转相除法

n进制和n进制中的小数

 

• 各种图形的性质（図形の性質）

内分，外分

三角形的五心：外心，内心，垂心，重心，旁心

塞瓦定理，梅涅劳斯定理

圆的位置关系

中线定理，角平分线定理

 

高二上学期（数2）：

• 方程与各种不等式（方程式?式と証明）

二次方程，三次方程的判别式

复数的定义，共轭复数

繁分数的化简，剩余定理

二项定理，多项定理，杨辉三角

有关  和  的证明

柯西不等式，均值不等式，三角不等式

调和平均，相加平均，相乗平均

恒等式

 

• 解析几何（図形と方程式）

 

三角形形状的判断，重心，外心的坐标

直线的方程，斜率

对称点，对称直线的坐标计算

利用坐标系证明平面几何问题

圆的表达式，从圆周及圆外向圆所引的切线的方程，通过坐标系判断圆的位置关系

不等式在坐标系内表示的领域，线性规划

解析式的参数表达，解动点的轨迹

 

• 各种各样的函数（三角関数，指数関数?対数関数）

弧度制，三角函数对于一般角的定义

三角函数的公式：和差化积，积化和差，和角/差角公式，万能公式，辅助角公式

三角函数的图像，极值

指数计算，大小比较，指数函数的图像和性质

对数计算，大小比较，对数函数的图像和性质

利用对数估算数量级

 

• 微积分的计算（微分と積分）

微分的定义，导函数的正负和原函数的增减的关系

三次函数的微分，整式的微分

定积分，不定积分

三次函数的积分，整式的积分： 的公式

带有绝对值的积分，奇函数，偶函数的定积分

 

高二下学期（数B）：

• 数列（数列）

等差数列，等比数列的性质

求和符号  的性质

裂项求和，错位相减法

利用数列的递推公式求通项公式：例如积型，指数型，分数性，双重数列型，相邻n项型等

数学归纳法

• 向量（ベクトル）

平面向量的定义，表达方法和内积的计算

向量共线，内分，外分的条件

三角形的平面向量表示法：内心，外心，垂心，角平分线，中线等

圆的平面向量表示法

利用向量证明平面几何

空间向量的定义，向量的变换

利用空间向量证明四面体相关问题

空间直角坐标系，空间中直线和平面的方程式

计算点到平面的距离，点到直线的距离，二面角的大小，直线和平面夹角的大小

 

 

• 正态分布，二项分布与统计（確率分布と統計的な推測）[2]

统计的基本，概率分布，标准差，概率函数，离散 ( variance )

二项分布

连续型概率分布，正态分布

总体和样本，区间估计

 

高三上学期（数3）：

• 曲线和极坐标（平面上の曲線）

圆锥曲线的定义和计算：抛物线，双曲线，椭圆

圆锥曲线的性质：离心率，渐近线，准线，焦距，焦点，光学性质等

圆锥曲线的计算：切线，弦

圆锥曲线的旋转与平移

极坐标定义，圆锥曲线的极坐标表达法

摆线，星形线，心脏线等用参数表示的曲线

 

• 函数和极限（関数と極限）

极限的概念[3]

极限的计算：整式，分式，指数对数，三角函数的极限计算

夹逼定理， 的定义，带有无穷的积分（广义积分）

利用导数定义求极限

定积分和无穷级数求和的转化：区分求积法

• 微积分的应用（微分，微分の応用，積分とその応用）

微分的计算：初等函数的微分的推导，微分的四则运算

反函数微分（用于解决  型函数），隐函数微分（用于解决  型函数）

隐函数微分的性质

利用微分求增减区间和最值

摆线，星型线，心脏线，蜗牛线，等角螺旋等用参数表示的曲线的微分

微分方程

 

积分的计算的基本：凑积分法，置换积分法，分部积分法

有理函数，无理函数，三角函数，指数函数的积分

利用万能公式，半角公式等特殊的置换方法解决各种积分

带有绝对值的复杂积分

用积分估计级数的范围（例：调和级数）

利用分部积分计算积分的递推公式

积分的几何意义（面积，体积）

计算曲线围成的面积，旋转体的体积，曲线的长度

极坐标积分

双曲函数，摆线，星型线，心脏线，椭圆，斜椭圆的面积，椭圆旋转体的体积

高三下学期（数C）：

• 复平面（複素数平面）

复数的几何意义，极形式，棣莫佛定理

用复数表示三角形，圆

复数四则运算的几何意义

• 矩阵（行列）[4]

矩阵的定义，四则运算

单位矩阵，对角矩阵，逆矩阵

哈密顿一凯莱定理

对角化求  次方

 

注[1]：日本把A(x,y)写成P(x,y)

注[2]：虽然在考纲里但只有少量学校会在这一单元出题。

注[3]：  的定义高中阶段不要求

注[4]：2015年日本教育局从高中课本删掉了矩阵内容，同时加上了复平面（複素数平面） ，数据统计（データの分析）和整数的性质（整数の性質）的内容。

 

信息来源

来自知乎sammy711